欧式期权和美式期权定价的数值方法进一步研究

论文摘要

本文以无套利定价原则和风险中性定价原理为基础,对欧式期权和美式期权问题进行进一步研究.本文的主要工作包括:（1）进一步讨论了欧式期权定价的相关理论和方法;（2）分析研究了美式期权定价的数值方法,通过参数的改进,提高了模型的计算精度;（3）基于G-融资策略通过套期保值方法进一步探讨了欧式期权公平价格和美式期权最佳交易时刻的问题.对于欧式期权,本文采用Black-Scholes模型得出期权定价公式,并且讨论对比了非完备市场衍生资产定价的几种数值方法.而对于美式期权,主要探讨分析了两种数值方法:二叉树方法和有限差分法.由于普遍使用的二叉树参数模型带有缺陷,比如,在某种情况下将产生负的概率等,于是本文借助于随机误差校正思想,重新构造了二叉树参数模型,新模型永远不会产生负的概率且具有很高的计算精度,因而可实际应用于各种美式看跌期权的定价,而且这个新模型可推广到三叉树等更高阶的树图方法中去.在有限差分法中,为了保证计算结果更加精确,本文采用了控制变量技术.最后,本文基于G-融资策略探讨了欧式期权和美式期权定价,并从理论上得出离散型美式期权的最佳套期交易时刻实际上是一个最优停时.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 期权定价理论的产生与发展
• 1.1.1 传统期权定价方法
• 1.1.2 Black-Scholes期权定价方法
• 1.1.3 其它期权定价方法
• 1.1.4 期权定价理论的近期发展
• 1.2 本文主要结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 基本概念
• 2.2 期权价格的性质
• 2.2.1 期权价格的上下限
• 2.2.2 看跌与看涨期权之间的平价关系
• 2.3 Ito定理
• 2.4 随机微分方程和Feynman-Kac公式
• 2.5 风险中性定价原理
• 2.6 鞅
• 2.7 Girsanov定理
• 第三章 欧式期权定价
• 3.1 无红利支付的欧式期权定价
• 3.1.1 Black-Scholes模型
• 3.1.2 非完备市场衍生资产定价方法研究
• 3.2 有红利支付的欧式期权定价
• 第四章 美式期权定价
• 4.1 无红利支付的的美式期权定价
• 4.1.1 二叉树模型及其参数改进
• 4.1.2 有限差分法及其实现过程
• 4.2 有红利支付的美式期权定价
• 第五章 完备市场中具有G-融资策略的期权定价
• 5.1 G-融资策略
• 5.2 具有G-融资策略的欧式期权定价
• 5.3 具有G-融资策略的美式期权定价
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要研究成果