线性奇异系统的几类综合问题

论文摘要

随着现代控制理论的研究日趋深入,以及它向其他学科如航空,航天,能源,网络,电力,石油,化工和通讯等应用领域的渗透,人们发现了一类更具广泛形式的动力系统,这就是奇异系统。奇异系统理论是20世纪70年代才开始形成并逐渐发展起来的现代控制理论的一个独立分支,它的模型存在于社会生产的诸多领域。因此,对奇异系统理论的研究具有深远的实际意义。 奇异系统与常规系统相互对应,既存在内在的联系又有本质的区别。但是到目前为止,奇异系统的研究思路大多是参照已有的常规系统理论向奇异系统推广和移植,其研究方法主要是状态空间方法,频率域方法和几何方法。本文用状态空间方法研究了奇异系统的极点配置问题;用频率域方法研究了奇异系统传递函数在虚轴二次型意义上的比较理论;用几何方法研究了奇异系统的干扰解耦问题。 本文得到的主要结论有: （1） 联合微分和比例输出反馈对奇异系统的极点配置。通过对奇异系统的系数矩阵作一种特殊的正交变换,给出了联合微分和比例输出反馈使变换后的奇异系统正则、无脉冲模且可极点配置的条件,并进一步研究了联合输出和状态反馈极点配置。即证明了存在微分和比例输出反馈（G,F）使奇异系统正则,无脉冲模且可对n1个极点配置的充要条件是（ⅰ）E33=0,E55=0,A33和A55非奇异;（ⅱ）rankec=n2+rankM;（ⅲ）m+p-1≥n1。得到了在条件（ⅰ）（ⅱ）成立时,存在联合输出和状态反馈可对奇异系统n1+n2+n4个极点进行配置。 （2） 奇异系统的传递函数在虚轴二次型意义上的比较理论。推广了常规系统的有界实引理,即根据常规系统的传递函数二次型意义上的比较理论,给出了奇异系统的传递函数在虚轴上的比较理论,并由其推出了奇异系统的有界实引理。所得的主要结论有:设系统（E,A,B,C,D）在C0上无极点,且R>0,C0表示虚轴,则下列命题等价: （ⅰ） （?）>0,s∈C0。 （ⅱ） det（H（s））=0在虚轴无根。 （ⅲ） s∈C时,方程T1（s）=T3（s）Q（s）T2（s）有一有理函数解Q（s）,使得当s∈C0时,‖Q（s）‖<1,且此时T3（s）的秩为p3,T2（s）的秩为m2; 设系统（（?）,（?）,（?）,（?）,（?））在C0无极点,且（?）>0,则下列命题等价: （ⅰ） T2*（s）T2（s）>T1*（s）T1（s）,s∈C0。 （ⅱ） det（Hm（s））=0在虚轴无根。 （ⅲ） s∈C时,方程T1（s）=Q（s）T2（s）有一有理函数解Q（s）,使得当s∈C0时,‖Q（s）‖<1,且T2（s）的秩为m2; 然后得到奇异系统的有界实引理形式:设奇异系统（（?）,（?）,（?）,（?））稳定,其中

论文目录

• 前言
• 第一章 线性奇异系统的输出反馈极点配置
• §1.0 引言
• §1.1 预备知识
• §1.2 线性奇异系统的极点配置
• §1.3 小结
• 第二章 连续时间奇异系统的有界实引理
• §2.0 引言
• §2.1 预备知识
• §2.2 推广的有界实引理
• §2.3 小结
• 第三章 线性奇异系统的干扰解耦
• §3.0 引言
• §3.1 预备知识
• §3.2 奇异系统的干扰解耦
• §3.3 小结
• 总结
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果