本文主要研究内容
作者董贝贝（2019）在《求解鞍点问题的迭代法研究》一文中研究指出：大型稀疏线性方程组的数值求解问题是科学与工程计算领域的一个经典研究课题。鞍点问题作为一类特殊的线性方程组,其数值求解算法具有重要的理论和实际意义,因此如何快速有效的求解鞍点问题,成为众多学者的研究热点。实际问题中,许多鞍点问题的系数矩阵为具有特殊性质的大型稀疏矩阵,对于此类问题的求解通常采用迭代法,这也是本文的研究重点。本文提出一种Hermitian正定矩阵分裂方式,给出了一种基于正定分裂的广义正定和反Hermitian分裂(GPSS)算法。该算法首先利用矩阵的正定分裂,构造出鞍点系数矩阵的两种分裂格式;然后利用这两种分裂格式构造出GPSS迭代格式;接着对算法的收敛性进行分析,给出了算法收敛的充要条件;最后进行数值对比实验,实验结果表明GPSS比“正定和反Hermitian分裂”(PSS)和“Hermitian和反Hermitian分裂”(HSS)算法更为有效。为了进一步提高算法求解速率,本文提出了求解鞍点问题的双参数广义PSS(AGPSS)算法和非对称的广义PSS(LGPSS)算法,并通过数值实验将两种算法与经典求解算法进行比较,证明算法的有效性。最后,对全文进行归纳总结,并对之后的研究方向做进一步分析。
Abstract
da xing xi shu xian xing fang cheng zu de shu zhi qiu jie wen ti shi ke xue yu gong cheng ji suan ling yu de yi ge jing dian yan jiu ke ti 。an dian wen ti zuo wei yi lei te shu de xian xing fang cheng zu ,ji shu zhi qiu jie suan fa ju you chong yao de li lun he shi ji yi yi ,yin ci ru he kuai su you xiao de qiu jie an dian wen ti ,cheng wei zhong duo xue zhe de yan jiu re dian 。shi ji wen ti zhong ,hu duo an dian wen ti de ji shu ju zhen wei ju you te shu xing zhi de da xing xi shu ju zhen ,dui yu ci lei wen ti de qiu jie tong chang cai yong die dai fa ,zhe ye shi ben wen de yan jiu chong dian 。ben wen di chu yi chong Hermitianzheng ding ju zhen fen lie fang shi ,gei chu le yi chong ji yu zheng ding fen lie de an yi zheng ding he fan Hermitianfen lie (GPSS)suan fa 。gai suan fa shou xian li yong ju zhen de zheng ding fen lie ,gou zao chu an dian ji shu ju zhen de liang chong fen lie ge shi ;ran hou li yong zhe liang chong fen lie ge shi gou zao chu GPSSdie dai ge shi ;jie zhao dui suan fa de shou lian xing jin hang fen xi ,gei chu le suan fa shou lian de chong yao tiao jian ;zui hou jin hang shu zhi dui bi shi yan ,shi yan jie guo biao ming GPSSbi “zheng ding he fan Hermitianfen lie ”(PSS)he “Hermitianhe fan Hermitianfen lie ”(HSS)suan fa geng wei you xiao 。wei le jin yi bu di gao suan fa qiu jie su lv ,ben wen di chu le qiu jie an dian wen ti de shuang can shu an yi PSS(AGPSS)suan fa he fei dui chen de an yi PSS(LGPSS)suan fa ,bing tong guo shu zhi shi yan jiang liang chong suan fa yu jing dian qiu jie suan fa jin hang bi jiao ,zheng ming suan fa de you xiao xing 。zui hou ,dui quan wen jin hang gui na zong jie ,bing dui zhi hou de yan jiu fang xiang zuo jin yi bu fen xi 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华东理工大学的董贝贝，发表于刊物华东理工大学2019-07-16论文，是一篇关于鞍点问题论文,收敛性论文,正定分裂论文,迭代算法论文,华东理工大学2019-07-16论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华东理工大学2019-07-16论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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