遍历矩阵及其在密码学中的应用

论文摘要

密码技术创新的关键便在于如何选取特定的困难问题。为此,本文构造基于遍历矩阵的单向函数,然后提出了基于遍历矩阵的困难问题,并且根据该问题对遍历矩阵进行扩展,引出遍历矩阵的强壮矩阵。本文重点叙述了基于有限域上的遍历矩阵和遍历矩阵的单向函数在密码学中的应用及其实现方法,并且分析各应用中可能出现的攻击以及针对攻击的解决方法。然后初步讨论了遍历矩阵在伪随机数的生成,对称密钥密码体系和混合加密体系及STS 协议和Shamir 三次传输协议等方面的应用,并给出了具体的实现方法,最后简单的介绍了用于验证上述理论的测试程序。本论文的创新之处在于,将已有的遍历矩阵在密码学中的应用方法进行改进,如伪随机数的生成一节;以及将遍历矩阵的单向函数应用于各加密体系以及其它加密协议中。

论文目录

• 第一章 前言
• 1.1 国内外密码理论与技术研究现状及发展趋势
• 1.2 单向陷门函数的提出
• 1.3 本文的组织结构
• 第二章 密码体制、协议及相关的数学背景
• 2.1 对称密钥密码体制
• 2.2 公开密钥密码体制
• 2.2.1 加密/解密基本步骤及理论基础
• 2.2.2 常用的加密算法
• 2.3 密码协议介绍
• 2.4 密码学数学基础
• 2.4.1 有限域
• 2.4.2 有限域上的多项式
• 第三章 有限域上遍历矩阵及其单向函数
• 3.1 遍历矩阵的提出
• 3.2 遍历矩阵的概念及其性质定理
• 2上遍历矩阵的构造'>3.3 F₂上遍历矩阵的构造
• 3.4 构造基于遍历矩阵的单向函数的困难问题
• 3.5 寻找给定遍历矩阵的强壮矩阵
• 第四章 遍历矩阵及其单向函数在实际中的应用
• 4.1 遍历矩阵的应用
• 4.1.1 伪随机序列的实现
• 4.1.2 对称密钥的加密及算法分析
• 4.2 遍历矩阵的单向函数的应用
• 4.2.1 混合加密的方法及算法分析
• 4.2.2 STS 密钥交换协议
• 4.2.3 Shamir 三次传递协议
• 第五章 遍历矩阵及其单向函数在应用中的模拟实现
• 5.1 建CreateM 类产生遍历矩阵
• 5.2 建OperateM 类实现对遍历矩阵的操作
• 5.3 建CreateRandom 类产生伪随机数
• 5.4 建CreateK 类产生对称加密密钥和混合加密密钥
• 5.5 建SecretK 类应用于对称密钥加密
• 5.6 建PublicK 类应用于混合密钥加密
• 第六章 总结和展望
• 6.1 本文总结
• 6.2 未来工作
• 参考文献
• 摘要
• Abstract
• 致谢
• 导师及作者简介