一类非线性发展方程的长时间行为

论文摘要

本文主要研究无界域上一类高阶非线性发展方程的渐近行为.通过验证系统解的渐近正则性,证明下列系统的全局吸引子的存在性和正则性：（?）utt-Δut-Δu-μΔutt+f（u）=g（x） R3×R+ （∏） （?）u|t=0=u0, ut|t=0=u1 R3×R+其中-Δut,为耗散项,-μΔutt为色散项,f∈C1（R,尺）为给定的满足适当条件的非线性项,g∈L2（R3）为给定泛函.在理论框架上,我们建立了无界域上当整体解较初值问题没有更高的正则性时证明系统解半群的全局吸引子的存在性与正则性的一般方法.论文主要利用Galerkin方法并结合能量估计,得到了系统整体弱解的存在性与唯一性,接着利用类似于有界域上的渐近光滑,将系统的解分解为u=v+w,然后证明当t充分大时,其中一个在H1（R3）×H1（R3）中的模可以任意小,而另一个具有更高的正则性,同时系统（∏）的解u在球形域B（0,k）以外的区域上的H1（R3）×H1（R3）模当k充分大时任意小,于是由于在区域B（0,k）上有D（As）→H1（B）,（s>1/2）是紧的,由此得到系统全局吸引子的存在性.其中非线性项f具有临界Sobolev指数增长.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的研究背景
• 1.1.1 动力系统的发展简述
• 1.1.2 国内外研究现状
• 1.2 基本的数学理论、方法
• 1.2.1 基本理论与方法
• 1.2.2 半群紧性及验证方法
• 1.3 本文的难点及文章安排
• 第二章 预备知识
• 2.1 基本概念
• 2.2 符号约定
• 第三章 整体弱解的适定性
• 3.1 解的存在性定理
• 3.2 解的唯一性定理
• 1（R³）×H¹（R³）的全局吸引子'>第四章 H¹（R³）×H¹（R³）的全局吸引子
• 1（R³）×H¹（R³）的有界吸收集的存在性'>4.1 H¹（R³）×H¹（R³）的有界吸收集的存在性
• 1（R³）×H¹（R³）中的全局吸引子'>4.2 H¹（R³）×H¹（R³）中的全局吸引子
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 （攻读学位期间发表的论文）