论文摘要
本文主要证明了所有非次正规子群形成一个共轭类的群的一些性质。我们定义μ为群G所含非次正规子群形成的共轭类的个数，得到以下定理：定理2．1．G是μ=1的有限群当且仅当：其中f（x）=xβ-dβxβ-1-…-d2x-d1在Fd上不可约，且为Xp-1的因子，qβ≡1（modp）。定理2．2．若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H=H1，H2，…，Hm和K=K1，K2，…，Kn，则G有下列性质：（1）至少有一个非次正规子群是G的Sylow-子群；（2）有且只有一个非次正规子群共轭类中的群是G的极大子群。若H=H1，H2，…，Hm极大，则K=K1，K2，…，Kn必为循环p-群。特别地，若Ki∈Sylp（G），p是|G|的最小素因子，则G为p-幂零，从而为p-正规；（3）G必有正规极大子群，G可解且|G|至多含三个素因子。定理3．1．μ=1且此共轭类长有限的群是非幂零的有限内-Abel群。定理3．2．群G为CF-群。则关于群G的下列性质等价：（1）G是幂零群；（2）G的所有子群次正规；（3）G的所有极大子群正规；（4）G满足正规化子条件。定理4．1．不存在μ=1且满足以下情形之一的局部幂零群。（1）G的非次正规子群H有限；（2）H是G的非次正规子群且不存在无限阶元g∈G使得H≠Hg；（3）G的非次正规子群集合满足极大条件或极小条件。定理4．2．不存在μ=1且满足以下情形之一的非周期群。（1）G的非次正规子群H有限；（2）H是G的非次正规子群且不存在无限阶元g∈G使得H≠Hg；（3）G的非次正规子群集合满足极大条件或极小条件。定理4．3．不存在μ=1的无限局部有限群。定理4．4．不存在μ=1的非交换内-有限群。