关于Poincare猜想的综述报告

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这篇文章的目的主要是把Poincaré猜想的证明思路作一个梳理。把必要的知识做了简明且直观的介绍,并且尽可能的加入了自己在学习过程中的理解可以供初学者参考。

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Abstract

§1 几何背景和Ricci流

§1.1 三维流形的简单介绍

§1.2 Ricci流的基础知识

§1.3 梯度估计

§1.4 强极大值原理

§1.5 Hamilton-Ivey夹逼定理

§1.6 关于Ricci流的Harnark不等式

§1.7 Hamilton紧性定理

§2 Alexandrov空间的基础知识

§2.1 基础知识

§2.2 锥的构造

§3 Perelman的非局部塌缩定理

§3.1 Perelman的L长度

§3.2 第一变分公式

§3.3 第二变分公式

§3.4 Perelman的约化体积

§4 k-解的相关性质

§4.1 k解的基本性质

§4.2 k解的进一步性质和三维情况的分类

§4.2.1 k解的性质

§4.2.2 三维缩小瞬子的分类

§4.2.3 典型邻域定理

§5 带手术的Ricci流

§5.1 标准解

§5.2 解在第一奇异时间的结构

§5.3 带手术的Ricci流

§5.3.1 一些基本概念

§5.3.2 基本假设

§5.3.3 带截断的Ricci流

参考文献

相关论文文献

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