由多个SPRT构造的序贯检验方法研究

论文摘要

基于若干实际应用问题,本论文总结和提出了由多个序贯概率比检验（Sequential Probability Ratio Test, SPRT）构造的序贯检验方法,并讨论了假设参数设计、评价指标等相关问题。在论文的第一部分中,作者提出了序贯网图检验方法,它是通过结合多个SPRT方案而获得,立足于使得序贯检验方案的最大样本量达到最小。作者证明了Koopman-Darmois分布族下序贯网图检验方案的性质,给出了确定序贯网图检验方案的方法,并通过数值例子将序贯网图检验方案与截尾SPRT方案进行比较,结果显示序贯网图检验方法能较为有效地减小最大样本量。第二部分中,基于由多个SPRT方案构造而来的三个假设序贯检验方案（包括具有最小样本量型和延伸型的三个假设序贯检验方案）,作者提出了通过联解方程组来设计假设参数并确定检验方案的方法,获得了满足两类风险要求和平均样本量要求的假设参数。采用数值积分方法以及随机扩散和随机近似的结果,作者给出了Koopman-Darmois分布族下三个假设序贯检验方案的错误概率和平均样本量计算公式。数值例子结果显示,方法效果良好。第三部分中,作者对来源于三个假设序贯检验方案的双边CUSUM控制图在短链情况下（实质为截尾型序贯检验方案）的性质指标进行探讨。作者提出了“报警条件下的平均步长”这一评价指标,以更客观合理地评价短链控制图。采用二维马尔可夫转移矩阵和数值积分等方法,作者给出了短链控制图性质指标的计算公式。作者通过数值例子考察了正态分布下过程参数己知或未知时这些性质指标的效果,并应用这些指标对双边短链Shewhart控制图、CUSUM控制图和EWMA控制图进行了评价。第四部分中,作者对基于计量—计数混合型数据的抽样检验方法进行了讨论,提出了混合型序贯检验方法。它是由计量指标的SPRT方案与计数指标的SPRT方案相结合而得,因综合使用了计量信息和计数信息而具有一定的优良性。同时,也讨论了混合型单阶段抽样检验和混合型两阶段抽样检验。对于指数一二项分布情况,作者推导了错误概率和平均样本量公式,并通过数值例子显示了混合型抽样检验方法的效果。

论文目录

• 论文摘要
• ABSTRACT
• §0 引言
• §1 基于KOOPMAN-DARMOIS分布族的序贯网图检验方法
• §1.1 序贯网图检验方案的构造与性质
• §1.2 序贯网图检验方案的设计
• §1.3 对指数分布均值进行检验的例子
• §1.4 结论
• §2 序贯检验中三个假设的设计
• §2.1 三个假设的设计——针对具有最小样本量型序贯检验方案
• §2.1.1 设计三个假设的方法
• §2.1.2 基于连续时间随机过程的假设设计
• §2.1.3 基于数值积分公式的假设设计
• §2.1.4 结论
• §2.2 三个假设的设计——针对延伸型序贯检验方案
• §2.2.1 采用渐近公式设计假设
• §2.2.2 采用数值积分公式设计假设
• §2.2.3 应用的例子
• §2.2.4 结论
• §3 短链控制图的性质研究
• §3.1 短链控制图的性质评价指标
• §3.1.1 指标及其评价
• §3.1.2 Shewhart短链控制图的性质指标
• §3.1.3 CUSUM短链控制图的性质指标
• §3.1.4 EWMA短链控制图的性质指标
• §3.2 例子
• §3.2.1 情况1:对固定的CUSUM控制图边界
• §3.2.2 情况2:对固定的误报概率
• §3.2.3 情况3:过程参数未知的情况
• §3.3 结论
• §4 计量—计数混合型抽样检验
• §4.1 问题背景
• §4.2 混合型单阶段抽样检验
• §4.3 混合型两阶段抽样检验
• §4.4 混合型序贯抽样检验
• §4.5 结论
• 参考文献
• 致谢
• 后记