基于图胞映射法的齿轮非线性随机系统全局特性数值解研究

论文摘要

本文研究的落脚点是基于图胞映射法的齿轮非线性随机系统全局特性分析。研究的重点是图胞映射法、精细积分法以及齿轮非线性随机系统模型。对于图胞映射法的研究主要集中在第二章和第三章。首先以改进的简单胞映射算法为例介绍了胞映射法的基本原理、基本概念以及其应用；然后系统的研究了以广义胞映射法为基础的图胞映射法,发现图胞映射法能够反应更多的非线性系统的特征信息,具有更广的用途；最后应用图胞映射法研究了单自由度非线性齿轮系统的全局特征,取得了良好的效果。第四章主要基于精细积分法研究了含随机激励的非线性随机齿轮系统的随机响应过程。在非线性齿轮系统模型中,引入一个平稳随机激励过程,其响应也必为随机过程。应用精细积分法可得到随机响应在各离散时间点上的期望和相关矩阵的值。非线性齿轮系统结构的随机性也普遍存在,应用精细积分法并不能解决此类随机响应问题,而图胞映射法对解决此类问题有着天然的优势,在第五章即做了这方面的尝试。运用Monte Carlo随机模拟法对随机参数进行采样,运用数值积分法得到在不同采样参数下胞之间的映射关系,然后就可运用图胞映射算法得到随机非线性齿轮系统的全局特性图。在前面的研究中,先后建立了两类随机系统模型,一类是含随机激励的随机系统模型,一类是参数具有随机性的随机系统模型。第六章也进行了简单的实验对比研究。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的来源
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 齿轮系统动力学研究现状
• 1.2.2 胞映射法研究现状
• 1.2.3 随机振动的研究现状
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 本文研究意义与目的
• 1.5 本章小结
• 第二章 改进的简单胞映射算法及应用
• 2.1 胞映射的基本原理
• 2.2 胞映射的基本概念
• 2.3 改进的简单胞映射算法
• 2.4 算例分析
• 2.4.1 前言
• 2.4.2 摩擦颤振系统的动力学模型
• 2.4.3 改进的胞映射法分析摩擦颤振系统
• 2.4.4 结论
• 2.5 本章小结
• 第三章 基于图胞映射法的单自由度非线性齿轮系统全局特性分析
• 3.1 前言
• 3.2 齿轮系统非线性动力学模型的建立
• 3.3 图胞映射法
• 3.3.1 图论的基本知识
• 3.3.2 图胞映射理论
• 3.3.3 算法构造
• 3.4 算例分析
• 3.4.1 齿轮系统全局分析
• 3.4.2 结论
• 3.5 本章小结
• 第四章 含随机静态传动误差非线性齿轮系统随机特性分析
• 4.1 前言
• 4.2 齿轮随机系统非线性动力学模型的建立
• 4.3 平稳随机系统精细积分法求解
• 4.3.1 随机系统响应的期望和相关矩阵
• 4.3.2 相关参数的精细积分法求解
• 4.3.3 精细积分在计算机上的实施
• 4.4 算例分析
• 4.4.1 齿轮随机系统参数矩阵的确定
• 4.4.2 齿轮随机系统随机特性分析
• 4.4.3 结论
• 4.5 本章小结
• 第五章 齿轮非线性随机系统全局分岔特性分析
• 5.1 前言
• 5.2 含随机间隙的齿轮系统数学模型
• 5.3 Monte Carlo随机模拟法
• 5.3.1 随机变量的大数定律
• 5.3.2 随机样本的产生
• 5.3.3 Monte Carlo随机模拟法的步骤
• 5.4 算例分析
• 5.4.1 齿轮随机系统全局分析
• 5.4.2 结论
• 5.5 本章小结
• 第六章 齿轮动态传动误差实验对比分析
• 6.1 实际齿轮的理论分析参数的确定
• 6.2 齿轮传动误差的实验分析方法
• 6.3 实测动态传动误差与理论动态响应的对比研究
• 6.4 本章小结
• 第七章 全文总结
• 7.1 论文总结
• 7.2 创新点
• 7.3 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要研究成果