分数阶微积分在粘弹性材料本构方程中的某些应用

论文摘要

本论文由彼此相关而又独立的四章所组成。第一章为序言，简要介绍了本文所需的数学工具，也即分数阶微积分的基本概念、发展历史及应用。在§1．1节中，简要介绍了分数阶微积分的发展历史及其最近的应用，给出了Riemann-Liouville型分数阶积分算子0Dt-α（0＜R（α）＜1）、微分算子0Dtβ（0＜R（β）＜1）和局部分数阶导数Dqf（y）的定义及主要性质，并讨论了分数阶积分和微分算子的Laplace变换。在§1．2节中，给出了广义Mittag-Leffler函数Eα，β（z）的定义及其某些重要公式。在§1．3节中，给出H-Fox函数Hp，qm，n[（?）]的定义、级数表达式、渐近性态及其基本性质，并讨论了H-Fox函数的特例，如广义Mittag-Leffler函数Eα，β（z）和H1，21，1（z），Fox-H函数是求解分数阶微分方程的有力工具。在§1．4节，将分数阶微积分理论应用在粘弹性材料的本构方程中，分别讨论了整数阶粘弹性模型和分数阶粘弹性模型的发展及其应用。本章是以后各章的基础。 在第二章用分数阶的St．Venant模型研究了人颅骨的粘弹性。首先将标准的整数阶St．Venant模型推广至如下的分数阶形式：然后应用离散求逆Laplace变换的方法，根据Boltzmann迭加原理，可得在如下的准静态加载过程

论文目录

• Chinese Abstract
• English Abstract
• Notation Index
• Chapter 1.Elementary Knowledge
• 1.1 Synopsis of Fractional Calculus （FC）
• 1.2 Synopsis of Mittag-Leffler （M-L） Function
• 1.3 Synopsis of H-Fox function
• 1.4 Viscoelasticity
• Chapter 2.Study on A Fractional Model of Viscoelasticity of Human Cranial Bone
• 2.1 Introduction
• 2.2 Fractional Generalization of the Standard St.Venant Dynamic Model
• 2.3 Solutions of the Fractional St.Venant Model
• 2.4 Data Fitting and Comparing with the Predicted Data of the Standard St.Venant Model with Integer Order
• 2.5 Conclusion
• Chapter 3.Responses of Generalized Fractional Element Network Models under Sinusoidal Loads
• 3.1 Introduction
• 3.2 Stress Response of the GFE Network Zener Model under Sinusoidal Strain Load
• 3.3 Strain Response of the GFE Network Poynting-Thomson Model under Sinusoidal Stress Load
• 3.4 Conclusion
• Chapter 4.Higher-order Fractional Constitutive Equations of Viscoelastic Materials Involving Three Different Parameters and Their Analytical Solutions
• 4.1 Introduction
• 4.2 Higher-order Fractional Constitutive Equations for Viscoelastic Materials
• 4.3 Solutions of Higher-order Fractional Constitutive Equations
• 4.4 Generalized （Fractional Order） Boltzmann Superposition Principle
• 4.5 Discussion
• 4.6 Concluding Remarks
• Bibliography
• Acknowledgements
• Curriculum Vitae
• 学位论文评阅及答辩情况表