几类不确定多时滞系统的鲁棒稳定性研究

论文摘要

时滞和不确定性广泛存在于各类实际系统中，并且是导致系统不稳定和动态性能下降的重要因素。大多数系统存在多个时滞，所以充分考虑时滞和不确定因素对系统控制效果的影响，研究不确定多时滞系统的鲁棒稳定性问题，无论在理论上还是实际应用中，都是具有重要意义的课题。本文基于Lyapunov稳定性理论、Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、鲁棒稳定性理论、Riccati方程方法以及线性矩阵不等式技术等，研究了不确定多时滞系统的鲁棒稳定性，针对两种不同类型的不确定多时滞系统，分别给出了鲁棒控制器的设计方法和鲁棒稳定的条件。本文的主要内容包括：在第一章，总结了不确定时滞系统和不确定时滞中立型系统的基本概念和研究现状，归纳了本文所要解决的若干问题。在第二章，介绍了鲁棒控制的研究对象和几种常用的不确定性模型，给出了本文所要用到的线性矩阵不等式和稳定性理论的相关引理。在第三章，研究了一类同时含有状态多时滞和输入多时滞的不确定系统的鲁棒自适应控制问题。根据Lyapunov-Krasovskii泛函设计了一种无记忆的自适应状态反馈控制器，并证明了系统在满足一定条件时，此控制器使得闭环系统最终一致有界。最后给出了数值例子说明该方法的有效性，同时也说明了本文所利用的Riccati方程方法的不足。在第四章，研究了一类时变不确定系数多离散时滞中立型系统的时滞相关鲁棒稳定性问题。利用线性矩阵不等式技术，提出了一种计算该系统自由权矩阵和时滞上界的简化方法，并在系统中考虑了中立项时滞和离散时滞，得到了上述系统为稳定与鲁棒稳定的一些充分条件。最后，给出一个数值例子说明了该方法的有效性和较小的保守性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1. 前言
• 1.1 不确定时滞系统的概念与研究现状
• 1.1.1 不确定时滞系统的概念
• 1.1.2 不确定时滞系统的研究现状
• 1.2 不确定时滞中立型系统的概念与研究现状
• 1.3 论文结构安排
• 2. 数学基础与预备知识
• 2.1 鲁棒控制理论基础
• 2.2 线性矩阵不等式
• 2.2.1 线性矩阵不等式的发展
• 2.2.2 线性矩阵不等式的基本概念
• 2.2.3 常用的矩阵不等式
• 2.3 稳定性理论
• 3. 同时含有状态和输入多时滞不确定系统的鲁棒自适应控制
• 3.1 系统描述
• 3.2 鲁棒自适应反馈控制器的设计
• 3.3 主要结果
• 3.4 数值例子
• 3.5 结论
• 4. 不确定性多离散时滞中立型系统的时滞相关鲁棒稳定性
• 4.1 系统描述
• 4.2 主要结果
• 4.3 数值例子
• 4.4 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 发表的学术论文