论文摘要
本文考虑如下Boussinesq方程组的Cauchy问题: 其中n≥1表示空间维数,u=u（x,t）表示流体速度,θ=θ（x,t）表示温度,p=p（x,t）表示压力函数,f（x,t）表示给定外力,u0=u0（x）,θ0=θ0（x）表示初始流体速度和温度,γ≥0和ε≥0分别表示流体粘性系数和导热系数。 本文主要研究内容分为如下两部分: （1） Boussinesq方程组Cauchy问题弱解的L2衰减。 本部分先假设解光滑,给出了光滑解的一致L2衰减估计,从而通过逼近解得出弱解的L2衰减。主要方法是利用付立叶变换方法,首先考虑Boussinesq方程组中第二个方程中温度函数θ的大时间行为,然后在此基础上,再考虑当外力函数f（x,t）满足一定条件时,第一个方程中流体速度函数u（x,t）的大时间行为。 （2） Boussinesq方程组Cauchy问题解的衰减上界估计。 首先给出了热方程解的L2衰减估计,然后假设解光滑,将Boussinesq方程组光滑解与热方程组光滑解进行作差比较,从而得到了两者之差的一致L2衰减上界估计及Boussinesq方程组光滑解的一致L2衰减上界估计,再通过构造逼近解,对逼近解取极限得出弱解的L2衰减上界估计。主要方法仍然是付立叶变换的方法。
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