具生物意义的时滞微分系统的周期解和概周期解问题

论文摘要

本篇博士学位论文由六章组成.第一章,简述有关泛函微分方程,脉冲微分方程的周期解和概周期解发展的状况,问题产生的背景和本文的主要工作及一些预备知识.第二章,我们用k-集压缩算子的抽象延拓定理和一些分析技巧分别讨论了脉冲中立型时滞人口模型和具反馈控制的中立型时滞人口模型,得到两类模型存在正周期解的易于验证的充分条件.所讨论的模型包含了中立型时滞人口模型的多种特殊形式,所得结果具有一般性并改进了已有的相关结论,也是对Kuang[118]所提出公开问题9.2的又一个回答和补充.第三章,我们用k-集压缩算子的抽象延拓定理讨论一类多时滞中立型对数种群模型,分别得到系统存在正周期解和变时滞情形下正周期解全局渐近稳定的充分条件,所得结果改进了已有文献的相关结论.第四章,我们用Mawhin重合度理论中的延拓定理讨论一类具脉冲干扰的捕食-食饵系统,首次得到脉冲系统两个正周期解存在的充分条件.由于引进一个重要的引理1.5.4,所得结果在非脉冲情形下也大大改进了[54]的结论.第五章,我们用Leggett-Williams不动点定理讨论一类一阶非线性中立型泛函微分方程,得到该方程存在三个周期解的充分条件,推广了[216]的相关结果.最后,将获得的主要结果应用到方程的几种特殊类型中,由此得到一些有用的推论.第六章,我们讨论了一类n-种群Lotka-Volterra时滞竞争反馈控制模型,通过比较原理和建立合适的Lyapunov泛函,得到系统正概周期解存在唯一的充分条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 泛函微分方程周期解与概周期解研究概述
• 1.2 脉冲微分方程周期解研究概述
• 1.3 本文问题产生的背景
• 1.4 本文的主要工作
• 1.5 预备知识
• 第二章 中立型时滞人口模型正周期解的存在性
• 2.1 脉冲中立型时滞人口模型的正周期解的存在性
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 主要引理
• 2.1.3 主要定理
• 2.1.4 例子
• 2.2 具反馈控制中立型时滞人口模型正周期解的存在性
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 主要引理
• 2.2.3 主要定理
• 2.2.4 例子
• 第三章 中立型对数人口模型的正周期解的存在唯一性
• 3.1 引言
• 3.2 主要引理
• 3.3 主要定理
• 3.4 例子
• 第四章 具脉冲干扰的捕食者--食饵模型的多个周期解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 主要引理
• 4.3 主要定理
• 4.4 推论
• 第五章 一阶非线性中立型泛函微分方程的三个周期解的存在性
• 5.1 引言
• 5.2 主要引理
• 5.3 主要定理
• 5.4 推论
• 第六章 n-种群Lotka-Volterra滞后竞争反馈模型概周期解的存在唯一性
• 6.1 引言
• 6.2 基本概念和主要引理
• 6.3 主要定理
• 6.4 推论
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果