论文摘要
非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学,被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”.在非线性科学中,对混沌的研究占了极大的份额。小波分析是目前国际上公认的最新时-频分析工具,在时间-频率域上具有良好的局部性,被称为“数学显微镜”.本文重点基于混沌理论和小波理论对生物电信号处理和神经网络的混沌同步进行了一系列的探索和研究。全文的主要研究工作包括:（1）对儿童癫痫脑电信号的非线性动力学特征进行了深入研究。现有关于脑电信号非线性分析的研究大多是对原始的脑电信号进行分析。癫痫脑电信号中混有较多的干扰信号,这些干扰信号极易与癲痫信号的尖波相混淆,从而导致错误的分析结果.本章首先利用独立分量分析算法将癲痫分量从原始脑电信号中分离出来,从而可以避免由干扰信号所带来的误差,简化分析过程。然后对分离出的癫痫分量的相图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数等进行了对比研究,发现脑电独立分量的相图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数反映了大脑的总体动态特征,它们可作为一种定量指标衡量大脑的健康状态;并且在正常的生理状态下脑电是混沌的,而在癫痫状态下则趋于有序.（2）提出了二维心电信号压缩算法。心电信号波形通常表现出两种类型的相关性:心跳内的相关性和心跳间的相关性。近年来大部分的心电压缩方法并没有很好地利用心跳间的相关性。本章首先将一维心电信号转化为二维序列信号,从而使心电信号的两种相关性得到充分地利用.然后对二维序列进行小波变换,根据小波系数的特点,分别将等级树集合分裂算法和矢量量化算法进行了改进,提出了两种二维心电压缩算法.利用所提算法与已有基于小波变换的压缩算法和其他二维心电信号的压缩算法,对MIT/BIH数据库中的心律不齐数据进行了对比压缩实验。结果表明:所提压缩算法适用于各种波形特征的心电信号,并且在保证压缩质量的前提下,可以获得较大的压缩比。（3）基于扩展的观测器理论和非线性控制方法,提出了混沌系统和超混沌系统的相同步、投影同步以及广义同步方案.理论分析和数值仿真实验进一步验证了所提出的各同步方案的可行性和有效性。主要成果包括:①基于状态观测器方法和极点配置技术,设计了一类混沌系统的相同步方法。适当地选取误差系统的特征值,即可实现系统的相同步。所提方案克服了现有基于主动控制的相同步方法的缺陷,易于工程实现,且可通过调整误差系统的特征值进而调整误差的收敛速率.②基于改进的观测器方法,设计了投影同步方法和广义同步方法。所提同步方案不仅适用于自治混沌系统,而且对于超混沌系统同样有效,具有一定的普遍性。所提方案简单易实现,不依赖于系统线性部分的特性,且具有较強的鲁棒性。③基于非线性控制方法,提出了一种超混沌系统的广义同步方案。合理地选取误差增益矩阵即可实现动力系统之间的广义同步。所设计的控制器具有一定的鲁棒性,不仅可以实现相同维数超混沌系统之间的广义同步,而且也适用于不同维数混沌系统之间的广义同步问题。（4）研究了神经网络的自适应同步、投影同步和广义同步等问题。首先.根据Lyapunov稳定性理论,为参数不确定的耦合神经网络系统设计了自适应控制器及参数更新规则。所提出的方法可以在不需考虑耦合强度的情况下实现耦合神经元系统的自适应同步。另外,将状态观测器的理论进行了扩展,并利用它提出了神经网络的投影同步和广义同步方案.所提同步方案易于实现,且可通过极点配置技术调整误差系统的特征值,进而调整同步的速度。通过对FitzHugh-Nagumo神经元系统、Winner-Take-All竞争型神经元系统和细胞神经网络等的数值仿真实验进一步验证了所提出的三种同步方案的有效性。（5）提出了延迟Cohen-Grossberg神经网络的反同步和投影同步方案。神经元之间有限的信息传输速度导致了延迟的存在。根据Lyapunov稳定性理论,分别为延迟Cohen-Grossberg神经网络设计了反同步控制器和投影同步控制器,并从理论上证明了所提同步方案的可行性.所设计的控制器收敛速度较快,合理的选择控制增益矩阵即可实现同步。数值仿真实验结果表明,所提出的两种同步方案具有一定的普适性和鲁棒性。（6）将自适应技术、观测器方法和模糊理论有机结合起来,设计了模糊观测器,提出了混沌系统和超混沌系统的自适应模糊同步方案。模糊控制器设计简单,适用于非线性系统,具有鲁棒性.所提方案可以实现混沌和超混沌系统的自适应同步和自适应投影同步。通过Lyapunov函数方法证明了所提出方案的可行性,并利用数值仿真实验验证了方案的有效性.本文得到了国家自然科学基金（60573172）以及辽宁省教育厅高等学校科学技术研究计划（20040081）联合资助。