带反射边界的倒向随机微分方程解的收敛性

论文摘要

本文主要讨论了带有反射边界的倒向随机微分方程,当参数在一定条件下收敛时,给出并证明了方程解的收敛性结果。 1990年,由Pardoux和彭给出了关于非线性倒向随机微分方程(简称BSDE)奠基性的文章[1]。进而,彭在文献[2]中引入了倒向随机微分方程关于生成元上解的概念,为此需要在方程中给定一个左极右连的增过程。然后此文给出了单调极限定理,即若一列左极右连的上解单调收敛,则在一定条件下极限也是一个上解。Karoui等人(参见[4])则研究了一类带有反射边界的倒向随机微分方程(简称RBSDE)。该类方程事先给定障碍S_t,并在一定条件下证明了方程三元组解(y_t,z_t,K_t)的存在唯一性,其中解的一部分为一个增过程K_t起到推动作用,使得解y_t始终保持在障碍上方,同时满足推动作用最小。此类方程的解与普通的倒向随机微分方程的解不同,也与文献[2]中的上解不同。本文则考虑该类带反射边界的倒向随机微分方程解的收敛性。 本文首先在有限区间上考虑了参数为(f~i,ξ~i,S)的一族RBSDE(i=2,3,…):上述方程在满足一定的条件下,我们得到了反射倒向随机微分方程解的收敛结果,这也是本文的主要工作: 定理3.1 当i→∞时,若(f~i,ξ~i,S)→(f,ξ,S),其中ξ~i在L~2中收敛,且一致有界,(?)t∈[0,T],(?)∈R,(?)∈R~d,f~i(t,(?),(?))在M~2中收敛到f(t,(?),(?)),并且f~i(t,0,0)在M~2中关于i一致有界,则对应于方程的解,有:y_t~i→y_t (在S~2中),同时存在z_t∈M~2和增过程K_t,0≤t≤T,使得三元组(y_t,z_t,K_t)是下述以(f,ξ,S)为

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一节 引言
• 第二节 问题的提出及主要假设条件
• 第三节 有限区间上RBSDE解的收敛结果及其证明
• 第四节 无穷区间上RBSDE解的收敛性
• 第五节 带有两个反射边界的BSDE解的收敛性
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表