几类广义不变凸函数及其性质

论文摘要

本文引入了几类新的广义不变凸函数、广义预不变凸函数、广义不变单调算子的概念。讨论了各种广义凸性,广义不变凸性以及广义不变单调性之间的关系。研究了它们在数学规划和变分不等式中的应用。本文主要由下面五个方面的内容构成:第一方面,我们在实Banach空间中定义了一种新的广义凸函数——半严格不变凸函数。对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质,讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系。第二方面,我们在实Banach空间中引入了半严格拟不变凸函数的概念。举例说明了半严格拟不变凸函数是比拟不变凸函数和伪不变凸函数更为广泛的一类广义凸函数。对于非光滑的半严格拟不变凸函数,我们讨论了它的Clarke广义次微分性质。研究了半严格拟不变凸函数与拟不变凸函数之间的关系。第三方面,我们给出了两类新的广义凸函数——强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数。讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数之间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数之间的关系。研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用。第四方面,我们引入了广义（ρ,θ）-η不变单调算子和广义（ρ,θ）-η不变凸函数的概念。讨论了广义（ρ,θ）-η不变凸函数与其相应的Clarke次微分的广义（ρ,θ）-η不变单调性之间的关系。引入了强（ρ,θ）-η不变伪单调算子的概念,得到强（ρ,θ）-η不变伪单调性的必要条件。这部分内容是对[30]中结论的改进和推广。第五方面,我们引入强拟α-预不变凸函数和强拟αη-单调算子概念。在适当的条件下建立了强拟α-预不变凸性,强拟α-不变凸性和强拟αη-单调性之间的关系。得到了强α-预不变凸函数的一些新性质。引入了扰动似变分不等式问题。在强α-不变凸性假设下得到扰动似变分不等式问题和优化问题之间的关系。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 数学规划中广义凸性的研究意义
• 1.2 广义凸性的发展及研究现状
• 1.3 本文的选题依据及主要工作
• 2 非光滑半严格不变凸函数
• 2.1 引言
• 2.2 定义和例子
• 2.3 半严格不变凸函数的性质
• 2.4 半严格不变凸函数与半严格预不变凸函数的关系
• 3 非光滑半严格拟不变凸函数
• 3.1 引言
• 3.2 定义和例子
• 3.3 半严格拟不变凸函数的性质
• 4 强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数
• 4.1 强预拟不变凸函数
• 4.2 强拟不变凸函数
• 4.3 强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用
• 5 非光滑广义（ρ,θ）-η不变单调性和广义（ρ,θ）-η不变凸性
• 5.1 引言
• 5.2 （ρ,θ）-η不变单调性和（ρ,θ）-η不变凸性
• 5.3 （ρ,θ）-η不变拟单调性和（ρ,θ）-η拟不变凸性
• 5.4 （ρ,θ）-η不变伪单调性和（ρ,θ）-η伪不变凸性
• 5.5 强（ρ,θ）-η不变伪单调性和强（ρ,θ）-η伪不变凸性
• 6 强α-预不变凸函数和强α-不变凸函数
• 6.1 引言
• 6.2 定义及例子
• 6.3 强α-预不变凸函数的性质
• 6.4 强拟α-预不变凸性,强拟α-不变凸性和强拟αη-单调性间的关系
• 6.5 强α-不变凸性的应用
• 7 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的学术论文