几类推广的风险模型中的破产问题

论文摘要

本学位论文致力于发展几类推广的风险模型中的破产理论。主要研究更新风险模型,多险种Cox风险模型,带随机利率的Cox风险模型,最后讨论了推广的Cox风险模型,并给出了一个大偏差结果。 由于经典风险模型中索赔发生总服从Poisson过程的假定并不完全符合保险业的实际运营情况,Sparre Andersen于1957年考虑索赔发生服从一般更新过程,从而建立更新风险模型,自此破产概率的计算成为一个中心问题,可参阅文献[2][3][4][15]等。文[5]通过使用拉氏变换的方法在当索赔量是指数分布时给出有限时间水平破产概率的表达式。文[1]在索赔量服从两指数混合分布时给出有限时间水平破产概率的计算结果。 在上述结果基础上,我们在第一章中当索赔量分布分别是任意有限个指数分布混合时给出有限时间水平破产概率更具一般性的表达式。主要结果如下: 定理 1.2.1 设索赔量{Yi,i≥1}与索赔间隔{Ti,i≥1}彼此独立且均为独立同分布的随机变量,若Yi服从指数分布混合时,其p.d.f为sum from i=1 to n Aiλie-λiy,y>0,0<λ1<λ2<…<λn,sum from i=1 to n Ai=1,且Ai≥0,则 a integral from 0 to ∞ e-atφ（t, u）dt=sum from i=1 to n AiJi,a>0,这里Ji由（1.2.10）给出。 由于保险公司风险经营规模的扩大,考虑到单一险种描述能力的局限性,文[40]建立多险种风险模型,重点研究双险种模型:其索赔过程以两个独立的复合Poisson过程共同构成,并给出破产概率近似估计及特殊情形下的表达式。考虑索赔强度的变化,第二章我们首先考虑另一类多险种风险模型:其索赔过程以复合Poisson和一具有有限状态的马氏环境的Cox过程共同构成。并且假设保费是可变的,有如下结论:

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• Chapter 1 On finite time ruin probability under Andersen model
• 1.1 Introduction
• 1.2 Main result and its proof
• Chapter 2 Ruin probability of multitype-insurance Cox process
• 2.1 Introduction
• 2.2 A twotype-insurance Poisson-Cox model
• 2.3 Two cases of variable premium rate
• 2.4 A twotype-insurance Cox-Cox model
• Chapter 3 A Cox risk model with stochastic rates of interest
• 3.1 Introduction
• 3.2 Integro-differential equation
• 3.3 Applications
• Chapter 4 Large deviations for generalized Cox risk model
• 4.1 Introduction
• 4.2 Generalized Cox risk model
• Reference
• 致谢