几类非线性边值问题的解及其应用

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的广泛关注。其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本文利用锥理论,不动点理论,Krasnoselskii不动点定理等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况,得到了一些新成果。其中不少结果已在国内外核心刊物上接收或发表,如国内的《曲阜师范大学学报》《数学研究》等。根据内容本文分为下列三章: 第一章主要利用不动点指数理论讨论了奇异二阶三点边值问题: 其中η∈（0,1）是一个常数,a∈C（（0,1）,[0,∞）),f∈C（[0,∞）,[0,∞))。 本文在更为广泛的极限条件下研究了边值问题（1.1.1）,具体说在0≤f0+<M,m<f∞-≤∞,0≤f∞+<M,m<f0-≤∞下得到了边值问题（1.1.1）正解存在性,其中 这里m,M的定义如下: 为了方便起见,我们列出本文使用的假设: （H1） α≥0,β>0,0<η<1,0<k<（α+β）/（αη+β）（≤1/η）,且ρ:=α（1-kη）+β（1-k）>0;

论文目录

• 绪论
• 第一章 非线性奇异多点边值问题的正解
• §1.1 非线性奇异二阶三点边值问题的正解
• 第二章 四阶半正边值问题的正解
• §2.1 四阶半正超线性边值问题正解存在性
• 第三章 一维p-Laplacian算子边值问题的正解
• §3.1 一维p-Laplacian奇异边值问题的正解
• §3.2 一维p-Laplacian非线性边值问题无穷正解
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文