几类复杂金融系统的稳定性分析与控制

论文摘要

金融系统的稳定性问题作为一个实际问题受到越来越多的关注,特别当2007美国次贷危机越演越烈,各国政府积极救市之际,我们更需关注金融混沌系统的控制问题。如何对金融混沌系统积极地施加控制,使系统在干预下朝着健康的方向发展,是一个有很大实际意义的重大课题。本课题是围绕金融系统的脉冲控制与同步以及时滞脉冲控制等几个方面展开的,并与实际的经济系统相结合,给出了控制混沌金融系统的一种非常有效的方法。用混沌理论处理经济系统,也为金融危机及相关问题的解决提供了一种新的方法和思路。本文主要包括以下几方面内容:第一章主要对复杂金融系统尤其混沌金融系统的控制的研究背景及意义、研究现状和研究内容与思路进行了较为全面的介绍和总结。第二章主要介绍了本论文中涉及的基本概念和基础理论。第三章主要介绍了一类混沌金融系统的脉冲控制方法。针对一类金融混沌系统,通过在离散时刻引入脉冲控制方法实现了该系统的有效控制,给出了使得系统达到稳定的充分条件及脉冲间隔的最大上界,理论分析和数值模拟均证明了脉冲控制的有效性和可行性;然后进一步考虑了时滞对脉冲控制的影响,给出了一类金融混沌系统的时滞脉冲控制,所得结果表明时滞脉冲控制也能有效消除系统的混沌行为,但对脉冲间隔的要求更严格,即需要更强的控制条件。第四章主要介绍了一类混沌金融系统的脉冲同步方法。通过理论分析和数值仿真验证了两个系统脉冲同步的可行性和有效性,说明了初值不同(经济发达程度不同)的金融系统可以较好地实现经济同步发展。第五章主要介绍了一个广告脉冲模型的稳定性分析问题。在离散时刻引入广告脉冲控制,给出了广告脉冲控制系统稳定的一个定理。通过改进的充分条件,使得广告策略的不稳定平衡点达到全局指数稳定和全局渐近稳定,并得到脉冲间隔的最大上界。理论分析和数值仿真均说明在离散时刻引入广告脉冲控制的有效性和可行性,进一步说明脉冲控制在经济系统中具有广泛应用前景。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 本课题研究的背景及意义
• 1.2 本课题的研究现状
• 1.3 本课题的研究内容与思路
• 第二章 基本概念和基本理论
• 2.1 混沌相关概念
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 李雅普诺夫指数
• 2.1.3 李雅普诺夫函数
• 2.2 稳定性理论
• 2.2.1 稳定性判据定理
• 2.2.2 稳定流形定理
• 2.3 混沌的脉冲控制与同步方法
• 2.3.1 混沌控制
• 2.3.2 脉冲控制方法
• 2.3.3 时滞脉冲控制方法
• 2.3.4 混沌同步的定义
• 2.3.5 脉冲同步方法
• 第三章 一类混沌金融系统的脉冲控制
• 3.1 一类混沌金融系统的数学模型
• 3.2 一类混沌金融系统的脉冲控制与稳定性分析
• 3.2.1 稳定性分析
• 3.2.2 数值仿真
• 3.3 一类混沌金融系统的时滞脉冲控制
• 3.3.1 稳定性分析
• 3.3.2 数值仿真
• 3.4 本章小结
• 第四章 一类金融混沌系统的脉冲同步
• 4.1 一类金融混沌系统的脉冲同步
• 4.1.1 同步分析
• 4.1.2 数值仿真
• 4.2 本章小结
• 第五章 一个广告脉冲模型的稳定性分析
• 5.1 一个广告脉冲模型的描述
• 5.2 稳定性分析
• 5.3 数值仿真
• 5.4 稳定性定理的比较
• 5.5 本章小结
• 结语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文