非线性对流扩散方程的经济差分格式

论文摘要

本文提出了一类经济差分格式，用来求解非线性对流扩散方程。对传输项（?）+（?）（x,y）·▽u通过沿特征线的离散得到，采用交替方向法可以把问题分解成若干个一维问题求解。特征线方法可以应用两种插值算子，分别是分片双线性插值和九点乘积型双二次插值。用能量分析方法分析了稳定性和收敛性。本文讨论下面的非线性对流扩散方程：其中Ω=（0，1）×（0．1）．（?）=（b1（x,y）．b2（x,y））,a∈（?）（（?）×R1）．b1∈C0（（?））b2∈C0（（?））．f∈C0(（?）×（0,T]）．u0∈C0（（?））均为已知函数，假定a（x,y,u）有正的上下界。已知n层的近似解Un，通过两个一维问题求解，获得如下特征—交替方向有限差分格式：全文共分为四章。第一章是对对流扩散方程的概述。第二章给出了一类沿特征线修正的交替方向差分格式。第三章给出了两种可供选择的插值方式。一种是分片双线性插值，另一种是九点乘积型双二次插值。第四章利用能量方法分析了基于不同插值的特征线修正交替方向差分格式的稳定性和收敛性。本文的主要结果为如下定理：分片双线性插值的情形：九点乘积型双二次插值的情形：

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 交替方向特征差分格式
• 第三章 二类插值算子及插值误差
• §3.1 分片双线性插值
• §3.2 九点乘积型双二次插值
• 第四章 能量模先验误差估计
• §4.1 分片双线性插值情形
• §4.2 九点乘积型双二次插值情形
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表