论文摘要
在过去的七十多年里，人们对广义Lebesgue空间的几何性质的研究已取得了不少成果，然而这些研究主要集中于空间的整体性质，而空间的局部性质以及各种几何常数的取值却没有得到足够的重视．另一方面，非方常数早在1971年就得到了推广，然而迄今为止，关于广义非方常数的研究成果却不多．本文主要对广义Lebesgue空间中的若干几何性质及几何常数进行了研究，并通过详细研究广义非方常数的性质，推广了关于非方常数的一些结论，并得到了一些新结论．首先，本文回顾了广义Lebesgue空间和广义非方常数的发展过程，总结了前人的主要研究成果，并展示了本文所讨论的内容的相关基本知识，背景及意义．其次，本文刻画了广义Lebesgue空间中的端点和严格凸性，给出了广义Lebesgue空间具有一致λ性质的充要条件．作为推论，本文证明了在广义Lebesgue空间中严格凸性和一致λ性质是等价的．在几何常数的计算方面，本文推广了Clarkson不等式，得到了当p（x）满足p-≥2或1＜p-≤P+≤2时非方常数在广义Lebesgue空间中的精确值．最后，本文给出了广义非方常数的等价表示与上下界，得到了广义非方常数在ιp。空间中的取值，并研究了广义非方常数和非方常数之间的关系．作为推论，本文给出了广义非方常数和一致凸性以及一致非方性的关系，进而得到了不动点性质的一些充分条件．另一方面，本文讨论了J（t，X）与J（t，X*）之间的关系，给出了J（t，X）S（t，X）的上下界，讨论了J（t，X）与Banach-Mazur距离之间的关系，并进一步研究了J（t，X）与一致正规结构之间的关系．