论文摘要
同伦算法是七十年代开始发展起来的求解非线性问题的数值方法.由于它具有内蕴并行性和大范围收敛的特点,因而容易实施并行计算.近些年来同伦算法的发展主要沿两条走线展开,即单纯形法和连续法.同伦算法用于代数特征值问题的研究始于八十年代中期,它开辟了求解广义特征值问题的新途径.针对广义特征值问题,有经典的QR算法,但由于实际问题的复杂性,有时很难求得相应问题的特征值,因此本文提出一种同伦求解方法,通过构造一个平凡问题,从平凡问题的特征值出发,经路径跟踪从而求得复杂问题的特征值.首先本论文分析了同伦算法的发展状况及应用情况,指明了研究的方向;其次列举了已有的求解广义特征值问题的方法;再次,提出了广义特征值问题的同伦追踪算法并用算例验证了该算法的正确性和高效性;为了克服同伦算法计算量大的缺点,用Matlab语言和它里面的函数编程,相对于Fortran语言来说,简便快捷,从而减轻了强度,提高了编程的效率.本文的同伦追踪算法特别适于稀疏问题和病态问题,以及特征值分离不好的问题.它具有寻找某一指定特征值的方便,因而可在机械振动,理论物理,有限元方法等领域中发挥重要作用.
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