基于广义线性模型的未决赔款准备金估算研究

论文摘要

近年来,随着我国经济的迅速发展,机动车辆日益增多,法律法规逐步健全,我国非寿险市场迅速发展。非寿险业务往往有“长尾巴”的特性,即赔案发生到理赔结束往往需要一个比较长的时间,这就产生了建立未决赔款准备金的必要。未决赔款准备金又称为损失准备金（loss reserving）,是保险公司对于那些在会计年度结算时已经发生损失但尚未赔款结案的赔案来说的,它是非寿险公司资产负债表上一项重要的负债项目。但未决赔款准备金往往具有很大的不确定性,要建立一个统一的、精确的数学模型来估计其数额是相当困难的。而未决赔款准备金评估的准确性对公司的财务核算、客观反映经营成果和确保公司偿付能力有着重大的影响,一直是保险公司、保单持有人、保监会的重点关注对象。我国新修改的《保险法》第九十八条明确规定保险公司应当按规定提取各项责任准备金。而我国《保险公司非寿险业务准备金管理办法（试行）》中第十三条规定了四种常用的未决赔款准备金评估方法,分别是链梯法、准备金进展法、平均赔付额方法以及B-F方法。这些方法都是以流量三角形作为数据基础,利用确定的公式计算未决赔款准备金。这些方法各有特点,利用到的历史数据也不同。但也存在一定的局限性,如只能对未决赔款准备金做进行点估计,无法估计其波动程度；对经验数据的波动较为敏感等等。于是笔者试图引入了广义线性模型,对未决赔款准备金进行评估。本文将利用精算、数学建模的相关知识,采用对比分析,定性分析与定量分析相结合的方法,来研究广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用问题。从理论和实证两个角度讨论广义线性模型在未决赔款准备金评估中的应用,并就其应用效果做出评价。以期为未决赔款准备金评估实务提供借鉴和帮助。本论文共分五章。第一章,导论。主要介绍本文的研究目的与意义、研究内容、研究的创新与不足。分析了目前对于未决赔款准备金研究的现状,并指出了研究中的不足之处,提出继续对未决赔款准备金估算方法进行研究是非常必要的。第二章,现行未决赔款准备金估算方法。首先,分别介绍了链梯法、准备金进展法、平均赔付额方法以及B-F方法的计算原理。然后从这四种方法的原理出发,总结对比这四种方法。总结了各个方法利用到的历史信息,以及特点和不足之处。说明了目前常用的未决赔款准备金估算方法,各有特点,但又分别存在对历史数据利用不足、对报案延迟较敏感、对最终赔付率很敏感等诸多缺陷。第三章,广义线性模型的理论研究。基于第二章的分析,本章引入广义线性模型对未决赔款准备金进行估算。广义线性模型作为对普通线性回归的扩展,已引入到非寿险精算中。但广义线性模型在非寿险中的应用大多局限在分级费率的分析中,立足于未决赔款准备金的研究少之又少。本章首先,详细讨论了广义线性模型的理论基础。着重讨论了指数分布族、虚变量和连接函数,这三个有别于普通线性回归的方面。指数分布族使得广义线性模型的因变量的分布形式大大拓广,而不仅仅局限在正态分布。这使得广义线性模型能够更好地拟合非寿险业务的损失数据,因为这些数据往往具有明显的正偏性。而虚变量的引入,使得难以量化的因素能够在模型中得到体现。连接函数将因变量的均值与线性部分联系起来,广义线性模型不同于普通线性回归使用单位连接函数,能够定义更丰富的连接函数。这些特性使得广义线性模型在未决赔款准备金估算中更具有优势。其次,本章概括了广义线性模型常用的统计检验方法。最后,针对未决赔款准备金,建立了其对应的广义线性模型。考虑到充分利用历史数据的信息,本文分别针对赔案数以及平均赔款额建立广义线性模型。依据非寿险损失发生的经验规律,赔案数模型选用Poisson分布,平均赔付额选用Gamma分布。第四章,未决赔款准备金估算的实证分析。本章是全文的核心。首先,引入历史数据,并对数据做初步处理。将历史数据整理为流量三角形形式,使数据能够分别应用于链梯法、平均赔付额方法和广义线性模型。、其次,利用目前常用的方法对未决赔款准备金进行估算。然后,.利用广义线性模型进行估算,并比较各种方法的结果。计算结果显示,广义线性模型能够很好地拟合估算未决赔款准备金。在敏感性测试中,广义线性模型比链梯法和平均赔付额方法更为稳定。从实证的角度证明了广义线性模型在未决赔款准备金估算中的优势。最后,对广义线性模型的分布选择问题做出讨论。分别使用正态分布、Gamma和逆高斯分布对平均赔款额模型进行拟合。发现正态分布拟合效果最差,也说明使用普通线性模型评估未决赔款准备金是不合适的。当因变量选取不同分布形式的时候最后得出的未决赔款准备金的估计值相差比较大。因此,笔者认为在实际应用过程中,选取因变量分布形式的时候应当非常谨慎。并提出,在选取因变量分布形式的时候,我们不应该只根据某一数值的优劣进行判断,而应当结合实际经验多方面地考虑。第五章,广义线性模型在未决赔款准备金评估中的进一步应用。在公司的实际未决赔款准备金评估过程中,对评估结果产生影响的因素很多。不仅仅是事故年和进展年对未决赔款准备金产生影响,包括业务结构、理赔政策、气候环境、法律法规等多种因素。而这些因素对未决赔款准备金的影响往往很难定量描述。笔者将利用广义线性模型的虚变量这一特性,以公司理赔政策这一变量为例对广义线性模型进行扩展,构建新模型对未决赔款准备金进行估算。本章首先分析除了事故年、进展年之外的影响未决赔款准备金的其他因素。然后,引入了公司理赔政策变量,对原广义线性模型进行扩展,最后作出实证分析,证明了模型的可行性。笔者认为,本文的创新之处主要表现在：（1）分析比较了广义线性模型与现行方法相比的优势与不足。文中利用实证的方法说明了,广义线性模型与现行方法相比表现得更为稳定。而对于模型的选择（包括分布类型、连接函数等）表现得非常敏感。这就要求我们在建立模型时,结合实际赔付经验进行谨慎选择。（2）引入了更多的外部信息,使得模型外部变量内部化。本文通过引入新的变量,使得原本存在于模型外部的信息被纳入模型内部。扩展后的模型将公司理赔政策的变化引入模型中来,使得原本需要精算师利用经验进行估计的影响,现在可以利用模型本身进行估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1. 导论
• 1.1 研究背景及研究意义
• 1.2 研究现状与文献综述
• 1.2.1 国外研究情况
• 1.2.2 国内研究情况
• 1.3 研究的内容
• 1.4 本文的创新之处与进一步改进的方向
• 1.4.1 本文的创新之处
• 1.4.2 进一步改进的方向
• 2. 现行未决赔款准备金估算方法
• 2.1 现行未决赔款准备金计算方法
• 2.1.1 链梯法
• 2.1.2 准备金进展法
• 2.1.3 平均赔付额法
• 2.1.4 B-F法
• 2.2 现行方法特点分析
• 3. 广义线性模型的理论研究
• 3.1 广义线性模型理论
• 3.1.1 指数分布族
• 3.1.2 虚变量
• 3.1.3 连接函数
• 3.2 广义线性模型的统计检验
• 3.2.1 Wald检验
• 3.2.2 Pearson统计量
• 3.2.3 deviance统计量
• 3.3 针对未决赔款准备金的广义线性模型
• 3.3.1 赔案数的广义线性模型
• 3.3.2 平均赔付额的广义线性模型
• 4. 未决赔款准备金估算的实证分析
• 4.1 实例的引入
• 4.2 利用目前常用方法估算
• 4.3 利用广义线性模型估算
• 4.4 敏感性测试对比
• 4.4.1 赔付额波动
• 4.4.2 赔案数波动
• 4.5 关于广义线性模型分布选择的讨论
• 4.5.1 分布选择问题
• 4.5.2 如何选择分布形式的讨论
• 5. 广义线性模型在未决赔款准备金评估中的进一步应用
• 5.1 问题的提出
• 5.2 模型的建立与应用
• 参考文献
• 后记
• 致谢