NND格式数值模拟ESWL中激波的传播

论文摘要

1981年诞生的体外冲击波粉碎结石技术（ESWL）是医疗技术领域一项重大成就。它利用会聚冲击波来粉碎人体结石,因其使用便捷,粉碎效率高,无侵入等特性,诞生后几年即已成为治疗人类肾结石的首选方法。尽管如此, ESWL尚有需要完善之处。从ESWL技术诞生之时起,人们就同步开展了关于ESWL的实验室的和临床的基础研究,以达到最好的碎石效果和最小的副作用。冲击波的非线性和其他偶然因素（制造误差、放电电压波动等）均可导致实际焦点对于几何焦点F2的偏移。而Dornier HM3的压力测量显示出焦区中有一个横向尺寸约为15mm的6dB区域。目前技术常使用的“-6dB焦区”的概念,指的是流场中冲击波的正压力不小于正压力峰值1/2的区域,又称为“半峰值焦区”。定位屏幕上的靶点,应当置于焦区的几何中心。这样做,满足了技术和临床的实用需要。尽管如此,从ESWL的机理出发,进一步准确确定ESWL压力场的分布规律,依然是一个值得深入研究的理论问题。对此问题开展了20多年的研究,一直未得到完美的结果。为此,学者们一直在不断地改进ESWL压力场的数值模拟方法。引进NND差分格式,是我们所作的最新努力,本文是第一步。由于ESWL中聚焦高达几百个大气压的压力,必须考虑水的可压缩性,采用Tait状态方程作为状态方程。ESWL中压力场的模拟问题,归结为对无粘可压缩流体的二维轴对称非定常流动的Euler方程的数值求解。张涵信发展的无波动、无自由参数的耗散差分格式（NND差分格式）由于计算简单、捕捉冲击波能力强等特点,获得了广泛的应用。经过多年的发展,该方法越来越成熟,应用的范围越来越广。张涵信提出的NND差分格式以及非结构网格上的NND有限体积格式,解决了为抑制激波附近的波动而必须引入含自由参数的人工粘性项的困难。通过对二维平板激波反射和前台阶在管道内的流动问题的计算,表明此方法可有效地用于水下爆炸产生的含冲击波的流动问题的求解。本文采用NND的差分方法计算了一维激波管问题,采用NND的有限体积法计算了ESWL中的压力场。一维激波管的计算结果表明NND格式,是一种有效的激波捕捉格式;而ESWL中压力场的计算表明NND格式能清楚地模拟ESWL中激波的传播,并描述出激波的负压现象。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 课题研究的目的及意义
• 1.2 ESWL 的概况
• 1.2.1 ESWL 的原理
• 1.2.2 国外现状
• 1.2.3 国内现状
• 1.3 ESWL 中压力场的数值模拟
• 1.4 本文研究的内容
• 2 理论基础
• 2.1 流体力学基本方程组
• 2.1.1 微分形式的流体力学基本方程组
• 2.1.2 积分形式的流体力学基本方程组
• 2.1.3 Euler 方程
• 2.2 偏微分方程的数学性质
• 2.2.1 偏微分方程的3 种类型
• 2.2.2 椭圆型方程
• 2.2.3 抛物型方程
• 2.2.4 双曲型方程
• 2.3 计算流体动力学常用的数值方法
• 2.3.1 计算流体动力学求解问题的思想
• 2.3.2 计算流体力学常用的数值方法介绍
• 2.4 有限差分法基础
• 2.4.1 Euler 方程的模型方程
• 2.4.2 方程的离散化及构造差分格式的方法
• 2.4.3 差分方程和熵增条件
• 2.4.4 差分方程的相容性、稳定性、收敛性以及Lax 等价定理
• 3 无波动的不含自由参数的差分格式
• 3.1 建立无波动差分格式的理论基础
• 3.2 无波动差分格式的建立
• 3.3 NND 格式的稳定性分析
• 3.4 NND 格式的其它表达形式
• 3.5 （?）的逼近
• 3.5.1 NND-1 格式
• 3.5.2 NND-2 格式
• 3.5.3 NND－3 格式
• 3.5.4 NND－4 格式
• 3.5.5 NND－5 格式
• 3.6 隐式NND 格式
• 3.7 小结
• 4 NND 格式在非结构网格中的应用
• 4.1 NND 格式的发展
• 4.2 NND 格式在非结构网格中的推广
• 4.3 非结构网格
• 4.3.1 前沿推进法
• 4.3.2 Delaunay 三角形化方法
• 4.3.3 四叉树（二维）/八叉树（三维）方法
• 5 ESWL 中激波的反射与绕射的数值模拟
• 5.1 ESWL 的数值处理
• 5.1.1 ESWL 中激波反射与绕射的数学模型
• 5.1.2 ESWL 的计算模型
• 5.1.3 ESWL 的数值模拟的程序化
• 5.2 模拟结果分析及结论
• 5.2.1 一维激波管的数值模拟
• 5.2.2 ESWL 中激波的数值模拟结果
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录