两类偏泛函微分方程的行波解的Hopf分支

论文摘要

本文主要借助时滞微分方程的平衡点稳定性的判定方法和Hopf分支理论探讨了时滞量大小对两类偏泛函微分方程的行波解的动力学行为的影响。2001年,Wu Jianghong[1]给出了下面时滞Frisher-Kpp方程行波解的存在性2001年Joseph W.-H. So, Xingfu Zou[2]也给出了下面时滞Nicholson’s Blowfies方程行波解的存在性当上述两个方程存在行波解u （ x ,t ）= ? （ z）, z = x + ct和N （ x ,t ）= ? （ z）, z = x +ct（其中c表示波速）时,我们分别把上述两个转化为时滞微分方程如下:这时我们借助时滞微分方程中研究平衡点稳定性的判定方法和Hopf分支理论研究了上述两类偏泛函微分方程的行波解在时滞量影响下的定性行为。我们发现时滞量大小对其行波解的定性行为有着很大的影响,当时滞量穿过某个时滞阈值τ0时,其行波解将变为周期行波解。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 问题的背景知识
• 1.2 时滞微分方程平衡点稳定性和HOPF 分支研究现状
• 1.3 本文主要工作
• 2 相关理论综述及预备知识
• 2.1 中心流形理论
• 2.2 正规型理论
• 2.3 HOPF 分支定理
• 2.4 HOPF 分支的方向和稳定性的判定方法
• 3 时滞FISHER-KPP 方程的行波解的HOPF 分支
• 3.1 基本介绍
• 3.2 平衡点（0,0 ） 和（1,0 ） 的性质
• 3.3 平衡点（1, 0） 处HOPF 分支的方向和稳定性
• 4 时滞NICHOLSON’S BLOWFLIES 方程的行波解的HOPF 分支
• 4.1 基本介绍
• 4.2 主要分析
• 4.2.1 平衡点（0,0 ） 的性质
• 4.2.2 平衡点（（1/α）ln（p/δ）,O）的性质
• 5 问题与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录