曹吉平
摘要：概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，是数学教学的重点内容，也是学生必须掌握的重要基础知识之一，所以概念教学尤为重要。它是数学基本技能的形成与提高的必要条件。
关键词：初中数学；概念教学；教学方法
常见的概念教学程序是：从学生熟悉的事例或数学知识的新旧联系中引入→给出定义→让学生举例→通过反例对概念进行辨析→通过各种练习让学生把握概念的内涵与外延。这五个步骤包括了概念的引入——概念的形成——概念的明确——用符号表示概念——概念的巩固和应用。但是，在课堂教学中，教师们对这五个环节的把握并不到位，原因在于许多教师认为，数学就是学一些结论去解题。一般教师在教学中常见的缺失有如下几个：
1.将概念的定义直接告诉学生，不重视概念的形成过程。例如：“三角形”概念的教学，直接给出并让学生熟读“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，由于没有实际问题的呈现，所以学生觉得没有任何意义。
2.不重视让学生归纳事物的共性，在互相纠错中让学生给概念下定义。掌握概念就是掌握同类物的本质属性。怎样才能让学生“体会”本质属性？只有通过观察、比较、分析、归纳等思维活动抽象概括出概念。但教学中，教师们往往是展示情境，让学生漫天举例，唯独不重视引导学生自己抽象出概念。
3.不重视组织学生在概念体系中学习概念。这里的体系，取决于新旧知识的不同关系，包括概念学习中的直线式与螺旋式。例如；对“0”的认识，在小学“0”表示没有，但在初中“0”有了新的含意——不再只是没有，可以是温度为0℃，也可以是海拔高度为0米”。只有让学生了解概念的发展过程和前后联系的方式，才能使学生真正掌握概念。强调概念的前后联系，有利于学生形成结构功能强大的概念体系。
4.在几何与图形部分的概念教学中忽视“几何直观”。例如：梯形定义的教学强调让学生熟读“一组对边平行，且另一组对边不平行”，但不重视让学生先画一个梯形与平行四边形，去观察比较，从而理解定义。
那么，在概念教学中，我们怎样抓住核心概念与概念的核心展开教学，从而提高教学的有效性呢？
一、创造情景，激发学生的想象，引入数学概念
教师在对学生进行概念的教授过程中，不能死板地灌输概念，也不能让学生死记硬背，教师应该在概念的学习之前创设一定的情景，让学生联系现实生活，激励学生大胆的猜想，猜想某一事件的来龙去脉，这样能激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。例如，在对圆这个概念教学中，教师们可以设定问题，引发学生想象，问学生为什么车轮是圆形的，不是方形的，能不能把车轮做成三角形、梯形等。这样的提问会引起学生的兴趣，吸引学生积极思考，经过一步步的引导和学生的讨论，学生积极猜想，就得出了圆的概念：圆上的任何一点到圆心距离相等。这样，通过实例的引入学生们很快地掌握了圆的概念，形象生动的教学方式，激发学生的数学兴趣。
二、联系生活情景，理解概念原型与本质
在数学教学中，若教师能由学生所熟悉的现实生活情景着手，优选他们喜闻乐见的事物，引导他们经过动手操作、实验观察、假设猜测、推理验证、讨论思考等学习活动，这样可增强学生对数学知识的感知，使其得到情感体验，体会到数学学习的乐趣，从而产生学习热情，主动学习。
如讲解“数轴”概念时，若教师直接以定义法来分析什么叫数轴，不少学生难以快速理解与把握。而若教师联系生活情景，列举生活实例则会有意想不到的效果。譬如在温度计上，各点代表了物体温度；在杠杆中，各点则代表了重量；在标尺上，各点所代表的长度等。对于标尺、温度计、秤杆这些物体，学生是十分熟悉。这三者的共同点是有“三要素”，即度量的单位、度量的点以及增减方向。上述模型可以启发我们运用直线上面的点来体现数，这样可自然而然地引入数轴概念，可让学生体会数学概念的生活原型，然后从抽象特点中概括为数学概念。再如讲解正负数概念时，由于知识本身较为抽象，因而学生有一定的理解难度。此时，教师可先让学生了解概念的现实原型，让他们认识具有相反意义的量，譬如零下5°和零上5°；下降200米与上升200米；支出300元与收入300元等，这样，有助于学生理解与把握正负数概念。同时，可让他们明白数学概念往往源于生活实际需求，从而唤起学生学习热情，调动学生学习主动性。
三、引导学生解读数学概念，进行解剖和分析
数学概念是借助于数学语言符号来表达的，其用语、用词一般都非常严密、精炼，具有高度的概括性。有的概念叙述十分简练，寓意深刻；有的用符号、式子表示，比较抽象，对于这些概念，教师可以让学生先预习，然后师生一起在课堂上来解读理解，抓住概念中的关键词进行解剖分析，揭示其内在含义，使学生有效掌握概念的本质属性。
如学习平方根这一概念,关键在于“根”字上。
教师：怎样才能更好地理解由x2=a得到x是a的平方根呢？
学生：a平方根的平方恰好等于a,顾名思义，二次幂中的底数是幂的平方根。
学生的陈述有时不一定严密，但只要学生动了脑筋，解读概念有一定依据，就要给予肯定。从学生们课堂上的发言情况看,反映出他们通过预习已基本掌握平方根这个概念的本质了。这种利用教材进行引导学生自主理解，自主消化知识的教学，近一步体现了以学生为主体，发展学生能力，培养学生创新意识为目的的教学理念。并且更好地调动了学生的内在需要，有效激发了学生学习数学的欲望和兴趣。
四、新旧联系，正反对照
有些概念单纯地讲学生难以接受，难以掌握。但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开，另辟蹊径。两个概念之间的关系，可分为相容和不相容两种，相容又可分为同一、交叉和从属三种关系。
例如，讲“仰角”和“俯角”时，将这两个概念进行对照比较，就不难区别谁是“仰角”，谁是“俯角”。再如，“圆心角”与“圆周角”，同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角，由此及彼，大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了。此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来，学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然，清清楚楚。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。五、重视概念的应用训练
概念的应用训练应是多方面的、全方位的。它包括形象应用、抽象应用和综合应用，其中形象应用又包括正向形象应用和逆向形象应用，抽象应用又包括正向抽象应用和逆向抽象应用。
例如：学习了合并同类项，可以配备如下一组练习：
①合并同类项
﹙a﹚3a＋2b－5a－b；﹙b﹚3a2b＋2ab2－ab2－5a2b；﹙c﹚3－4ab－b2＋5；
﹙d﹚3b－3a3＋1＋a3－2b；﹙e﹚2y＋6y＋2xy－5
②思考：有这样一道题：“当a=13.58，b=9.07时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值。”有同学指出：题目中a=13.58，b=9.07是多余的。你认为这种说法有道理吗？
总之，学好概念是学好数学最重要的一环，对概念的理解透彻了，就能认识到数学的价值,获得运用知识的能力。根据新课标对概念教学的具体要求，优化教学设计，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及培养学生逻辑思维和空间想象的能力。
（作者单位：安徽省望江县实验学校246200）