导读:本文包含了单位分解方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:单位分解法,局部覆盖函数,拓展单元,亥姆霍兹方程
单位分解方法论文文献综述
李鸿秋,王晓璐[1]（2017）在《基于单位分解有限元方法的声波传播问题的高效分析》一文中研究指出基于单位分解有限元法的核心思想是由单位分解函数以及拓展基函数共同逼近求解空间,单位分解函数选用有限元形函数,拓展基函数不依赖有限元网格。利用四边形等参元形函数作为单位分解函数,采用平面波基函数作为拓展函数建立了单位分解有限元的形函数。在此基础上求解亥姆霍兹方程,计算结果表明:构造的单元用于亥姆霍兹方程的求解具有比相应的常规有限单元更高的求解效率,并且适用于不规则的求解区域,对网格的划分数量要求很低。(本文来源于《金陵科技学院学报》期刊2017年04期）
李森[2]（2017）在《单位分解径向基函数方法及应用和功能梯度板的数值分析》一文中研究指出本文主要从单位分解径向基函数方法(Radial basis function based on partition of unity method,RBF-PUM)和功能梯度材料(Functionally graded material,FGM)结构两个方面进行研究.利用构造的单位分解径向基函数方法应用于2D弹性力学问题和压电问题中.在功能梯度材料结构方面采用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强材料功能梯度板的弯曲和基于非局部弹性理论分析了径向功能梯度纳米环板的面内振动.基于单位分解理论和径向基函数插值,构造了RBF-PUM形函数并分析了其形函数的性质.RBF-PUM形函数继承了径向基形函数所有的优良特性,特别是Kronecker delta函数性质,因此本质边界条件可以像有限元法和径向基函数无网格法一样施加.与径向基函数无网格法不同的是形函数的构造.在RBF-PUM中,通过计算点所属的分片区域内的节点来构造局部近似,然后通过单位分解权函数进行加权构造全局近似,不需要像传统的无网格方法那样搜索节点影响域.分片区域除了用于形函数的构造,还用于定义权函数的支撑域.为了确保分片区域能够有效地覆盖整个问题域,利用分片区域中心点的填充距离乘以一无量纲参数α_r,通过调节参数α_r,除了可以确保有效地覆盖之外,还可以保证分片区域包含足够的节点数,以保证插值精度.通过对参数α_r研究可以发现,数值精确性对参数α_r并不敏感.类比于无单元Galerkin法概念(Element-free Galerkin,EFG),将RBF-PUM形函数应用到Galerkin弱式之中,形成了单位分解径向基函数无网格法.通过数值算例并对比径向基函数无网格方法,本方法数值结果更精确而且有更高的收敛性.在功能梯度材料结构方面,首先基于宏观的连续介质理论位移场假设,利用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强(Piezoelectric fiber-reinforced composite,PFRC)材料功能梯度板的弯曲问题.该理论基于最小势能原理并通过对PFRC层合理的电势假设,可利用经典的Navier解法求解简支的功能梯度板.数值算例研究了施加电场,厚跨比,梯度参数等,说明了PFRC材料对功能梯度层的控制作用.通过对比3D解析解和有限元解说明本模型的有效性.为了研究微/纳米结构的尺度效应,基于Eringen的非局部弹性理论研究了径向功能梯度纳米环板的面内自由振动.该非局部理论考虑了经典力学中忽略的小尺度效应,当非局部参数为零时又可退化到经典的连续介质理论.通过Hamilton原理推导出环板振动的平衡方程和广义的边界条件,利用微分求积方法离散系统方程,系统的研究了不同参数对面内振动频率的影响.结果表明非局部效应降低了板的刚度,从而使其振动频率偏小.通过对环板的外半径和非局部参数的研究,非局部效应对较小尺寸的环板更加明显.此外,通过对非轴对称振动模态的分析可以发现,其振动呈现出径向和切向耦合的振动模式,这与经典力学结论一致.(本文来源于《苏州大学》期刊2017-03-01）
李森,伊士超,姚林泉[3]（2016）在《基于单位分解径向基函数无网格方法在2D弹性问题中的应用》一文中研究指出径向基函数(RBF)无网格方法己成功应用于求解偏微分方程和力学问题。由于无网格RBF具有高阶连续形函数,无网格方法比网格依赖理论方法更容易实现h-自适应性,以及无网格方法容易推广到高维空间。单位分解理论~([1])(PUM)更容易构造自己想要的近似空间。局部近似空间特性可以随着选取近似函数变化而变化,具有p-自适应性。考虑到径向基函数和单位分解理论的优点,基于单位分解径向基函数无网格方法(RBF-PUM)对2D弹性问题进行分析。已有文献报道将RBF-PUM方法~([2,3])的研究应用到对流扩散方程以及2D美国期权价格问题~([4])。本文利用Galerkin弱式离散系统方程并使用RBF-PUM形函数对位移场近似。RBF-PUM形函数构造是通过结合局部紧支单位分解权函数与径向基函数,并且保留了所有径向基函数优良特性,例如,delta函数特性,单位分解特性等。因此本质边界条件不需要任何特殊处理就可以直接施加。数值算例说明本文方法的有效性,以及对可能影响本方法一些参数也比较系统地进行了分析研究。通过与RBF理论以及解析解的数值结果作比较,本方法具有更高的精确性和收敛性。(本文来源于《无网格粒子类方法进展与应用研讨会论文摘要集》期刊2016-08-17）
谢晓晖,王文光,刘涛,熊剑坤[4]（2015）在《固体力学中单位分解方法的研究》一文中研究指出伴随着固体力学的发展,传统有限元法、边界元法等多种无网格法被提出,从而进行局部解空间近似问题的求解。但是,一旦遇到差异性较大的固体力学的计算问题时,这些方法的效果却十分有限。而固体力学中的单位分解方法具有很好的逼近特性,可以解决多数无网格法存在的问题,从而为固体力学的发展做出了一定的贡献。因此,基于这种认识,本文对固体力学中的单位分解方法的概念、相关理论及其在固体力学中的应用问题进行了研究。(本文来源于《科技展望》期刊2015年07期）
王难烂[5]（2012）在《单位分解方法在固体力学中的应用研究》一文中研究指出随着固体力学相关研究的发展,已经提出了非常多的计算方法,比如边界元法、传统的有限元法等大多数的无网格方法,这些方法都是采用多项式的局部解空间近似进行求解,但是,无网格方法在遇到奇异性比较强的固体力学计算问题时,多项式的逼近具有效果不好的现象,为了解决上述方法,经过许多学者的研究,单位分解法在局部区域引入了问题的渐进特性函数之后,具有很好的逼近特性,在计算过程中能够取得了更加精确的数值结果。(本文来源于《科技创业家》期刊2012年21期）
马文涛,师俊平,李宁[6]（2012）在《含裂纹体的单位分解扩展无网格方法》一文中研究指出不连续体的数值模拟尤其是动态裂纹的追踪问题一直是工程界研究的热点和难点问题。无网格方法仅仅需要结点信息,非常适合于求解这类问题。基于单位分解思想,在移动最小二乘近似函数(MLS)中根据裂纹面的不连续位移增加一个Heaviside函数,在裂尖则增加四个扩展函数描述渐进裂纹位移场;应用Galerkin方法推导了平衡方程的离散线性方程,并给出了求解裂纹问题应力强度因子的计算公式。与其他类型的扩展无网格相比,在裂尖处近似函数不需要使用可视准则,很容易生成r1/2奇异;另一个优势是影响域并没有因为裂纹的存在而改变,不会降低方程的稀疏性,求解效率较高。数值算例表明,该方法能方便有效地模拟不连续问题,具有十分广阔的应用空间。(本文来源于《计算力学学报》期刊2012年04期）
韩东方[7]（2008）在《基于单位分解方法的几类非线性系统的控制》一文中研究指出非线性系统的控制一直以来都是控制领域的一个热点和难点.历来使用得最多,最主要的方法是李雅普诺夫(Lyapunov)直接法,即通过引入一个Lyapunov函数来分析、判断系统的稳定性.但是鉴于非线性系统的多样性和复杂性,Lyapunov函数的选取没有统一有效的方法.现有各种精确的控制方法,只能是针对某一类非线性系统.而基于逼近方法的非线性系统控制,如模糊控制、神经网络控制等,虽然取得了丰富的理论与应用成果,但是仍有诸多理论与实践上的问题没有得到很好的解决。上世纪七十年代,微分几何方法被引入到非线性系统的控制理论中,使得非线性系统理论得到了飞跃的发展.单位分解是微分几何中的一个重要概念.它的线性组合具有以任意精度逼近欧氏空间紧致域上连续函数的能力.本文利用它的这个性质去逼近非线性系统,然后运用Lyapunov稳定性理论等,结合线性矩阵不等式(LMI)技术,研究了几类非线性系统的控制问题.主要内容归纳如下:·稳定性和镇定问题第二章针对一类含不确定性的时滞系统,运用Lyapunov-Krasovskii方法分析了其鲁棒渐近稳定性问题,以LMI形式给出了该系统鲁棒渐近稳定的一个充分条件.第叁章首先利用单位分解方法去逼近一类非线性时滞系统的非线性泛函,将原系统转化为一个等价系统.然运用Lyapunov-Krasovskii方法,结合LMI技术,给出了能使原系统渐近稳定的镇定控制器存在的一个充分条件.·Ho_∞控制问题第四章利用单位分解方法逼近一类非线性系统的非线性泛函,用连续函数的连续模分析了逼近精度,对于给定的参考模型,运用Lyapunov稳定性理论,研究了H_∞跟踪控制问题.第五章利用单位分解方法和Lyapunov稳定性理论,分析了一类带扰动系统按指定衰减率衰减的稳定性和扰动抑制问题,以LMI形式,给出了状态反馈H_∞控制器存在的一个充分条件.·保成本控制问题第六章利用单位分解方法,将一类非线性系统转化为一个等价系统,然后针对一个H_2二次型性能指标,运用Lyapunov稳定性理论,结合LMI技术,研究了原系统的保成本控制问题.第七章利用单位分解方法将一类非线性时滞系统转化为一个易于处理的局部具有线性结构的等价系统,针对一个H_2二次型性能指标,运用Lyapunov-Krasovskii方法,结合LMI技术,研究了该系统的保成本控制问题.第八章利用单位分解方法,运用Lyapunov稳定性理论,分析一类不确定非线性系统的稳定性并提出一个自适应保成本控制器,以LMI形式给出该控制器存在的一个充分条件,自适应律可通过LMI的可行解得到.·状态观测器设计问题第九章针对一类带有未知界不确定性的非线性系统,利用单位分解去逼近不确定性的未知界函数,逼近误差用参数的自适应律来校正.运用Lyapunov稳定性理论,研究了原系统与采用自适应状态观测器作用下系统之间的误差系统的稳定性问题.最后对全文所作的工作进行了总结,并指出存在的问题和下一步研究的方向.(本文来源于《汕头大学》期刊2008-05-30）
王琤,黄自萍,李立康[8]（2008）在《二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法》一文中研究指出标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差.数值例子验证了理论的正确性.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2008年04期）
吴少平[9]（2007）在《固体力学中单位分解方法的研究》一文中研究指出无网格方法(Meshless or Meshfree Methods)是近十年来国际计算力学界的研究热点。在众多的无网格方法中，单位分解法(Partition of Unity Method，简记为PUM)在局部近似解空间构造和单位分解函数构造等方面具有很好的灵活性。本论文以固体力学中裂纹等高梯度问题以及梁的几何大变形问题为研究对象，研究了PUM这些灵活性对求解精度和收敛性的影响，得出了一些有价值的结论。论文首先对PUM的局部近似解空间的构造进行了研究。一般的数值方法(如传统的有限元、边界元以及大多数无网格法等)都是基于多项式进行局部解空间近似。当碰到奇异性较强的问题时，多项式的局部逼近特性效果很差；PUM在局部区域引入问题的渐进特性函数后具有很好的逼近特性，可以得到更精确的数值结果。论文以具有局部高梯度的泊松问题和平面裂纹问题为分析计算对象，将问题的先验知识(如裂尖位移场的渐进特性函数)作为增强函数引入近似解空间中，以更好地在高梯度区域逼近真实解。PUM的数值计算结果表明，增强函数的引入确实大大提高了计算精度，并改善了收敛特性从而节省了计算时间。论文主要工作是进行梁的几何大变形问题的单位分解方法的计算研究。重点研究了两种不同形式的单位分解函数，一种是Shepard单位分解函数，另一种是传统位移有限元形函数，并针对构造Shepard单位分解函数采用了不同形式的权函数(高斯权函数和立方样条权函数)对计算精度的影响进行了数值计算研究。数值计算研究表明，PUM的求解结果对模型节点分布(或网格畸变)不敏感以及P型收敛速度快等特点；同时构造Shepard函数的高斯权函数对计算结果的影响较大，对权函数参数比较敏感；而立方样条权函数具有较好的数值稳定性。(本文来源于《浙江大学》期刊2007-08-31）
刘欣[10]（2006）在《单位分解有限元方法求解应力强度因子》一文中研究指出本文采用基于单位分解概念的有限元方法分析了像断裂力学一类的奇异性问题。该方法能很自然方便地将奇点附近的奇性函数加入增强函数空间中,并保证所有自由度都定义在节点上,保持方程良好的带状特性,得到高精度的数值解。并可以不经过后处理过程(如有限元中的 J 积分)得到断裂力学问题中的重要物理量——应力强度因子。(本文来源于《数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006（11）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集》期刊2006-08-01）
单位分解方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要从单位分解径向基函数方法(Radial basis function based on partition of unity method,RBF-PUM)和功能梯度材料(Functionally graded material,FGM)结构两个方面进行研究.利用构造的单位分解径向基函数方法应用于2D弹性力学问题和压电问题中.在功能梯度材料结构方面采用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强材料功能梯度板的弯曲和基于非局部弹性理论分析了径向功能梯度纳米环板的面内振动.基于单位分解理论和径向基函数插值,构造了RBF-PUM形函数并分析了其形函数的性质.RBF-PUM形函数继承了径向基形函数所有的优良特性,特别是Kronecker delta函数性质,因此本质边界条件可以像有限元法和径向基函数无网格法一样施加.与径向基函数无网格法不同的是形函数的构造.在RBF-PUM中,通过计算点所属的分片区域内的节点来构造局部近似,然后通过单位分解权函数进行加权构造全局近似,不需要像传统的无网格方法那样搜索节点影响域.分片区域除了用于形函数的构造,还用于定义权函数的支撑域.为了确保分片区域能够有效地覆盖整个问题域,利用分片区域中心点的填充距离乘以一无量纲参数α_r,通过调节参数α_r,除了可以确保有效地覆盖之外,还可以保证分片区域包含足够的节点数,以保证插值精度.通过对参数α_r研究可以发现,数值精确性对参数α_r并不敏感.类比于无单元Galerkin法概念(Element-free Galerkin,EFG),将RBF-PUM形函数应用到Galerkin弱式之中,形成了单位分解径向基函数无网格法.通过数值算例并对比径向基函数无网格方法,本方法数值结果更精确而且有更高的收敛性.在功能梯度材料结构方面,首先基于宏观的连续介质理论位移场假设,利用高阶剪切变形理论分析了压电纤维增强(Piezoelectric fiber-reinforced composite,PFRC)材料功能梯度板的弯曲问题.该理论基于最小势能原理并通过对PFRC层合理的电势假设,可利用经典的Navier解法求解简支的功能梯度板.数值算例研究了施加电场,厚跨比,梯度参数等,说明了PFRC材料对功能梯度层的控制作用.通过对比3D解析解和有限元解说明本模型的有效性.为了研究微/纳米结构的尺度效应,基于Eringen的非局部弹性理论研究了径向功能梯度纳米环板的面内自由振动.该非局部理论考虑了经典力学中忽略的小尺度效应,当非局部参数为零时又可退化到经典的连续介质理论.通过Hamilton原理推导出环板振动的平衡方程和广义的边界条件,利用微分求积方法离散系统方程,系统的研究了不同参数对面内振动频率的影响.结果表明非局部效应降低了板的刚度,从而使其振动频率偏小.通过对环板的外半径和非局部参数的研究,非局部效应对较小尺寸的环板更加明显.此外,通过对非轴对称振动模态的分析可以发现,其振动呈现出径向和切向耦合的振动模式,这与经典力学结论一致.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单位分解方法论文参考文献
[1].李鸿秋,王晓璐.基于单位分解有限元方法的声波传播问题的高效分析[J].金陵科技学院学报.2017
[2].李森.单位分解径向基函数方法及应用和功能梯度板的数值分析[D].苏州大学.2017
[3].李森,伊士超,姚林泉.基于单位分解径向基函数无网格方法在2D弹性问题中的应用[C].无网格粒子类方法进展与应用研讨会论文摘要集.2016
[4].谢晓晖,王文光,刘涛,熊剑坤.固体力学中单位分解方法的研究[J].科技展望.2015
[5].王难烂.单位分解方法在固体力学中的应用研究[J].科技创业家.2012
[6].马文涛,师俊平,李宁.含裂纹体的单位分解扩展无网格方法[J].计算力学学报.2012
[7].韩东方.基于单位分解方法的几类非线性系统的控制[D].汕头大学.2008
[8].王琤,黄自萍,李立康.二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法[J].应用数学和力学.2008
[9].吴少平.固体力学中单位分解方法的研究[D].浙江大学.2007
[10].刘欣.单位分解有限元方法求解应力强度因子[C].数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006（11）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集.2006