稀疏恢复算法研究及其在DOA估计中的应用

论文摘要

对采样后的信号或图像进行恢复，传统的方法要求采样率遵循奈奎斯特采样理论：采样率必须至少是信号频率的2倍。近年来，出现了一类新颖理论――CS（压缩传感/采样）理论，在CS理论支撑下的稀疏恢复算法也越来越受到学术界及工程界的重视。在该理论框架下，对一定形式上满足稀疏性的数据，以低于奈奎斯特采样率的频率进行采样时，我们也能够通过特定的算法将原数据进行恢复或重构。所要求的稀疏形式可以表现在时域、频域、空时域等方面，并且可以是近似的稀疏。稀疏恢复算法，目前主要分为三类：凸优化方法，贪婪（greedy）算法，FOCUSS算法。凸优化算法的核心思想是用二阶锥规划方法逼近最稀疏解，算法特点是所需采样少、计算结果稳定，但计算量庞大；贪婪算法的核心思想是每步迭代中进行残差与采样距阵的匹配运算后剔除较小值以逼近稀疏最优解，算法特点是计算量少、收敛速度快，但所需的采样数比较多，典型算法有MP（Matching Pursuit）、OMP（Orthogonal Matching Pursuit）、CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit）等；FOCUSS采用加权最小2-范数方法，核心思想是每步迭代中令代价函数2-范数最小，算法特点是计算量小、所需采样数少、收敛速度快，在FOCUSS基础上本文提出了TLS-FOCUSS算法和SD-FOCUSS算法。此外，一些学者还提出其他类型的稀疏恢复算法，包括IAA-APES、SpaRSA等。前人在研究稀疏恢复问题时，大多只考虑了两种信号模型：无噪声模型，有观测噪声（加性噪声）模型。对于采样矩阵也有噪声（乘性噪声）干扰的情况，目前大多文献并未给出明确的解决办法。针对乘性噪声存在的情况，本文采用FOCUSS框架结构结合总体最小二乘（TLS）方法，研究了新的算法解决这类问题，并给出算法对比的仿真结果，以证明新算法是有效的、性能高的。由于在信号处理、信息编码、医学成像等众多领域取得了异乎寻常的高性能，稀疏恢复问题受到了日益广泛的关注。篇幅所限，本文将DOA估计作为稀疏恢复算法应用的例子，对比传统DOA估计方法，分析二者性能差异。本文的创新点主要有：TLS-FOCUSS算法；SD-FOCUSS算法；用RIP性分析稀疏恢复DOA估计测不准原因。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号对照表
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 问题描述
• 1.3 研究动态
• 1.3.1 理论研究
• 1.3.2 应用研究
• 1.4 论文主要工作
• 第2章 稀疏重构原理及算法
• 2.1 重构原理
• 2.1.1 欠定系统的稀疏解
• 2.1.2 RIP条件及精确重构性质
• 2.2 现有稀疏恢复算法简介
• 2.2.1 凸优化算法
• 2.2.2 贪婪算法
• 2.2.3 FOCUSS算法
• 2.3 本章小结
• 第3章 TLS-FOCUSS算法
• 3.1 问题背景
• 3.2 受扰动的线性回归模型
• 3.3 TLS-FOCUSS算法
• 3.3.1 贝叶斯公式
• 3.3.2 TLS-FOCUSS算法推导
• 3.3.3 TLS-FOCUSS的收敛稀疏性
• 3.3.4 稳健性调整
• 3.4 SD-FOCUSS算法
• 3.4.1 贝叶斯公式
• 3.4.2 SD-FOCUSS算法推导
• 3.4.3 SD-FOCUSS的收敛稀疏性
• 3.4.4 MMV SD-FOCUSS
• 3.5 算法仿真与性能分析
• 3.5.1 SMV仿真实验
• 3.5.1.1 分辨弱信号能力
• 3.5.1.2 相同幅度稀疏信号恢复性能
• 3.5.2 MMV模型中的稀疏恢复
• 3.6 本章小结
• 第4章 稀疏恢复算法在DOA估计中的应用
• 4.1 问题背景
• 4.2 信号处理系统模型
• 4.2.1 传统阵列信号处理模型
• 4.2.2 DOA估计的稀疏信号处理模型
• 4.3 基于稀疏恢复的DOA估计
• 4.3.1 1-SVD算法
• 4.3.2 FOCUSS类算法
• 4.4 稀疏恢复DOA估计测不准分析
• 4.5 算法仿真结果
• 4.6 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 工作总结
• 5.2 进一步工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果