两个功能性生态系统的动力学行为分析及控制

论文摘要

生态系统的持久性、多样性问题是数学生态理论中的一个重要组成部分。随着非线性学科的发展,人们也在生态系统中发现了许多混沌现象。系统结构及其时空动态与混沌及种群灭绝之间的关系,是保护生物学及多样性保护研究的一个重要方面,在实际应用方面有着广阔的前景。对于Lotka—volterra捕食者—食饵系统而言,为与实际更吻合,每一个捕食者除了与食饵有关外,还与捕食者的捕食能力有关,它应该是一种包含着饱和因素的关系。由Holling在六十年代首先建立的具有功能性反应的种群生态学的动力学模型,为生态系统的研究提供了一条途径。 本文对具有Holling Ⅲ型功能性反应食饵具有非线性密度制约的自治二维捕食系统进行了定性分析和数值分析,得到了正平衡点和极限环的存在条件及稳定性条件,利用形式级数法进行了中心-焦点判定,利用matlab给出了数值举例的相图。 对Holling Ⅳ型功能性反应食饵具有线性密度制约的三维食物链系统,将其化为两个二维子系统后进行了定性分析并利用matlab进行了数值分析,通过研究系统中一个参数变化对原三维系统进行了数值分析,讨论了该系统的平衡点、极限环、倍周期分岔到混沌现象存在的参数范围,并且做出了在不同的参数范围内的相图。 利用非线性参数化模糊系统、模型误差与跟踪误差两种误差信息相结合,提出了一种混合自适应率,结合BP算法调整了该自适应律,实现了对一类非线性系统的模糊辨识和模糊控制。利用李亚普诺夫函数方法,证明了该控制算法能保证闭环系统的稳定性及控制参数（亦即辨识参数）收敛,改善了跟踪速度等性能。 针对生物种群的有害振荡和对具有混沌现象的生态系统,生物防治可能会失效,利用本文所提出的混合自适应模糊辨识和模糊控制方法进行了控制,仿真结果效果理想。

论文目录

• 第1章 前言
• 1.1 本课题的研究背景和现状
• 1.2 本课题的研究内容
• 1.3 本课题的构思起点及研究意义
• 第2章 微分方程动力系统与自适应控制理论介绍
• 2.1 动力系统的基本理论
• 2.1.1 平面非线性系统中心与焦点的判定
• 2.1.2 判定不存在闭轨线的Dulac函数法
• 2.1.3 判定极限环存在的Bendixson环域定理
• 2.1.4 由细焦点分支出极限环
• 2.1.5 极限环唯一性的张芷芬定理
• 2.2 模糊逻辑系统简介
• 2.2.1 常见模糊逻辑系统的分类
• 2.2.2 具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统
• 2.2.3 几种常见的模糊逻辑系统的数学表达式
• 2.2.4 模糊逻辑系统的逼近特性
• 2.3 自适应模糊逻辑系统
• 2.3.1 自适应模糊逻辑系统
• 2.3.2 自适应模糊逻辑控制的现状和主要问题
• 第3章 具有HollingⅢ类功能性反应的二维捕食系统分析
• 3.1 定性分析
• 3.1.1 引理
• 3.1.2 主要结论
• 3.2 数值举例
• 第4章 具有HollingⅣ类功能性反应的三维食物链分析
• 4.1 定性分析
• 4.2 数值举例
• 第5章 二维捕食系统的混合自适应模糊辨识与控制
• 5.1 混合自适应模糊辨识与控制的设计
• 5.1.1 模型描述及控制问题
• 5.1.2 模糊辨识
• 5.1.3 混合自适应控制器的构造
• 5.1.4 稳定性分析
• 5.2 二维捕食系统的混合自适应模糊辨识与控制的实现
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 读研期间发表的文章