论文摘要
本文利用可积系统研究从偏微分方程uxxx=（?）（u,ux,ut）到非线性偏微分方程（?）（v,vx,vt,…,（?）xlv,…,（?）tlv）=0的Miura变换u（?）v。在一些限制条件下,我们对Miura变换进行了分类,并把经典的从MKdV方程到KdV方程的Miura变换推广到更广泛的一类非线性偏微分方程。作为本文得到的Miura变换的一个应用,我们可以从方程uxxx=（?）（u,ux,ut）的已知解u得到方程（?）（v,vx,vt,…,（?）xlv,…,（?）tlv）=0的解v。特别地,从MKdV方程的常数解和孤子解,我们得到了方程vt=（3/2）vxsin2v+（1/2）vx3+vxxx的扭结解和孤子扭结解。作为Miura变换的另一个应用,我们从MKdV方程的Backlund变换分别得到了方程vt=（3/2）vxsin2v+（1/2）vx3+vxxx和vt=-（3/2）vxsinh2v-（1/2）vx3+vxxx的Backlund变换。
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