局部优化网格下的代数多重网格法和海水入侵问题的修正迎风格式

论文摘要

多重网格法是求解大型线性代数方程组的一种重要解法,目前已广泛应用于各种实际计算中,被认为是求解微分方程最快的数值方法。多重网格法分为几何多重网格法(GMG)和代数多重网格法(AMG),几何多重网格法要用到所求解问题的几何特性,这给实际应用带来一定的不便,代数多重网格法是仅利用方程组本身的信息来求解方程的多水平方法,这就克服了GMG方法的这一缺点,具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点。本文研究了椭圆边值问题在局部优化网格下代数多重网格的应用,并给出了数值算例,最后我们把这种网格局部加密情况下用代数多重网格法计算的方法推广到对流扩散方程,也得到了比较好的结果。在现代社会中,随着沿海地区经济的发展,海水入侵问题也越来越引起人们的注意。海水入侵是沿海地区由于地下水的超量开采以及持续性气候干旱或海平面上升等自然因素导致海水向沿海地区储水层的侵入,如今已成为沿海地区面临的重大地质灾害。由于海水入侵区多是滨海冲积平原,土壤较好,地下水丰富,农业发达,海水入侵后,地下水碱化给国民经济造成巨大损失。研究及搞清地下水开采量和海水入侵关系,制定控制和防治海水入侵的措施具有一定的现实意义。海水入侵问题的数学模型是由水头方程和海水浓度方程这两个耦合的非线性偏微分方程组成的系统,本文针对海水入侵问题的数学模型,建立了此非线性偏微分方程系统的有限差分格式,并进行了误差分析。全文共分为两章。第一章讨论了局部优化网格下的代数多重网格法应用。首先介绍了代数多重网格法的基本思想和算法,即它的五个基本组元:粗网格,插值算子,限制算子,粗网格方程以及光滑算子的基本形成方法,然后提出了一种局部加密网格下用代数多重网格法求解的实施方法,最后给出了数值算例。第二章讨论了海水入侵问题模型的修正迎风格式及误差分析。首先针对海水入侵问题模型,建立了其有限差分格式,其中水头方程采用隐式差分格式近似,浓度方程采用修正迎风格式近似,最后进行了误差估计。最后一部分为附录,把第一章中作数值算例用到的主要程序列出来供参考。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 局部优化网格下的代数多重网格法
• §1.1 引言
• §1.2 代数多重网格法简介
• §1.3 网格局部加密后代数多重网格法的应用
• §1.4 数值算例
• 第二章 海水入侵问题的修正迎风格式
• §2.1 引言
• §2.2 有限差分格式的建立
• §2.3 误差估计
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表