光滑动力系统结构参数及主动控制律的辨识研究

论文摘要

参数辨识是随着20世纪60年代数字信号处理、现代控制理论的兴起而发展起来的一项技术,主要应用于系统故障诊断、有限元模型修正以及机械动力学特性评估等工作中,是机构健康高效运行的有效保障。然而,作为一门新兴的学科,参数辨识的理论体系旧不是十分成熟。因此,本文以动力系统的参数辨识为探讨对象,主要进行惯性、阻尼和刚度这三类系统动力学参数以及反馈增益、反馈时滞两项主动控制规律的辨识模式和辨识算法研究。参数辨识的首要工作是辨识模式的认定。辨识模式是指参数辨识时所假设的动力学模型,它是系统动力学行为精确刻画的前提。按照目前研究参数辨识所用的方法,辨识模型大致可分为三类,分别是线性模型、非线性模型以及反馈控制模型。其中,线性模型借鉴了现代控制理论中的标准状态方程,具有形式统一、理论成熟的优点,其相应的辨识算法也因此具备了有力的理论支撑。但对于其它两类模型,目前还没有统一的数学描述。因此,本文首先针对辨识模型的认定问题,尝试性地提出了一种统一的数学描述。其原理是利用Taylor展开理论,将光滑系统的控制方程表示为状态变量Kronecker积的形式,而其线性退化正是线性模型中的标准状态方程。对于反馈控制模型,本文则沿用Orlov等人提出的线性状态反馈形式。进而基于该模型,本文分别对其线性形式、非线性形式以及状态反馈形式的参数辨识算法作了详细的讨论。针对该模型的线性形式,本文利用系统的完备特征信息,并充分考虑特征向量的加权正交特性,构造了动力学参数的辨识算法。该算法具有精度高、抗噪能力强的优点,并且不会破坏系统中原有的对称性。而对于非线性形式,本文则利用了谐波平衡原理方法成熟、不受非线性强弱限制的优点,导出了系统的动力学参数平衡方程。通过对平衡方程的求解,即可辨识得到系统的参数。此外该算法还可退化至线性辨识中经典的阻抗辨识形式,具备精度高、稳定性好的优点。对于辨识模型的反馈控制模型,其辨识算法需以线性模型、非线性模型的辨识方法为依托,依此本文将其拆分为线性模型控制律辨识和非线性模型控制律两部分。对于前者,当控制中不含时滞时,本文以频响函数为分析对象,对控制律的可辨识性进行了研究,并构造了相应的辨识算法。理论分析表明,可辨识参数的个数既不能大于可观测模态阶数的平方,也不能大于测控点数的平方。而对于含时滞的主动控制律辨识,该算法虽可被直接应用,但可辨识条件则变得相对复杂,本文不作更为深入的讨论。对于后者,本文则是沿用了非线性辨识模式中的谐波平衡原理,但不同的是,含时滞参数的平衡方程为时滞的复指数函数,无法求得解析解。因此本文又基于最小二乘原理,构造了含时滞参数的控制律辨识改进算法。该算法表明,通过特定激励频率间隔的选取,能够保证时滞辨识结果在给定的充分大的单值区间内的唯一性,从而解决了时滞辨识结果的周期性问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 参数辨识的分类及发展现状
• 1.2 参数辨识的模型
• 1.3 系统的线性度
• 1.4 本文工作内容
• 第二章 线性模型的参数辨识
• 2.1 参数辨识的时域方法
• 2.2 参数辨识的频域方法
• 2.2.1 线性系统的复模态理论
• 2.2.2 辨识算法构造
• 2.3 数值算例
• 2.3.1 算例一：桥梁气动参数辨识
• 第三章 非线性模型的参数辨识
• 3.1 谐波平衡原理
• 3.2 参数辨识的一般算法
• 3.3 非完备情形的算法改进
• 3.3.1 辨识误差考察
• 3.3.2 辨识算法改进
• 3.4 数值算例
• 3.4.1 算例一：对称的非线性模型辨识
• 3.4.2 算例二：非对称的非线性模型辨识
• 第四章 主动控制模型的参数辨识
• 4.1 线性模型无时滞的控制律辨识
• 4.1.1 系统频响函数
• 4.1.2 控制律可辨识条件和辨识原理
• 4.2 线性模型含时滞的控制律辨识
• 4.3 非线性模型的控制律辨识
• 4.3.1 辨识算法构造
• 4.3.2 多值性问题讨论
• 4.4 数值仿真
• 4.4.1 算例一：线性模型控制律的辨识
• 4.4.2 算例二：非线性模型控制律的辨识
• 第五章 参数辨识实验
• 5.1 对称的非线性系统参数辨识
• 5.1.1 实验装置及流程
• 5.1.2 辨识模型及算法
• 5.1.3 实验数据及辨识结果
• 5.2 非对称的非线性系统参数辨识
• 5.2.1 辨识模型及算法
• 5.2.2 实验数据及辨识结果
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文创新及贡献
• 6.2 工作不足及展望
• 参考文献
• 个人简历、在读期间发表的学术论文与研究成果
• 致谢