非自治时滞抛物型方程动力学研究

论文摘要

本学位论文研究了一类非自治时滞抛物型方程的解在不同边界条件下的渐近性态.对于作用在时滞抛物型模型上的非自治外力项,放宽了通常的平移紧条件,而代之以更弱的平移有界及对时间积分的绝对连续性条件,得到了一致吸引子的存在性.本文共分四章:第一章简述了动力系统理论的发展情况以及无穷维动力系统的研究背景,介绍了过程的概念,一致吸引子的定义及其存在性的证明方法等.第二章研究了一类具有平移有界非自治外力的时滞抛物方程的动力学性态.首先得到其整体解的存在唯一性;然后利用时间符号理论,并通过构造乘积空间中的紧吸收集,在时间符号空间非紧的情形下得到了一致吸引子的存在性.第三章在具有非光滑边界条件的Lipschitz区域上研究非自治时滞抛物方程解的渐近性态.通过减弱解对时间的连续性条件,同样得到了一致吸引子的存在性.第四章研究具有动力学边界条件的非自治时滞抛物方程,通过在乘积空间中构造性质良好的线性算子,证明了其一致吸引子的存在性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 预备知识
• 1.3 本文的工作及内容安排
• 第二章 一类非自治时滞抛物方程的吸引子
• 2.1 引言
• 2.2 解的先验估计及解的存在唯一性
• 2.3 过程的定义
• 2.4 一致有界吸收集
• 2.5 一致吸引子的存在性
• 第三章 Lipschitz 区域上非自治时滞抛物方程的吸引子
• 3.1 引言
• 3.2 符号和假设
• 3.3 解的先验估计及存在唯一性
• 3.4 过程的定义与吸收集的存在性
• 3.5 一致吸引子的存在性
• 第四章 具有动力学边界条件的非自治时滞抛物方程的吸引子
• 4.1 引言
• 2（Ω） ×L²（Γ） 中的算子'>4.2 空间H = L²（Ω） ×L²（Γ） 中的算子
• 4.3 解的先验估计及存在唯一性
• 4.4 一致吸引子的存在性
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读硕士期间取得的学术成果