论文摘要
本文主要分为三部分，第一部分给出了多维随机变量最大值的几乎处处中心极限定理．主要结论如下：定理A设{Xi}i=1∞是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1）和（2．2），对实数向量序列uni={uni（p），p=1，…，d}，i=1，2，…，n当n→∞时，有（?）且λn（p）≥c（log n）1／2，c＞0，则其中λn=（λn（1），…，λn（d）），λn（p）=（?）uni（p），p=1，…，d．定理B设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1），（2．2），（2．3）和n（1-Φ（λn（p）））有界，则定理C设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（2．1），（2．2）且当n→∞时，n（1-Φ（λn（p）））→Υp，p=1，…，d，则定理D设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足（?）；存在（?），当n→∞时，（2．5），（2．9）成立，且当0≤Υp＜∞，n（1-Φ（un（p）））→Υp，p=1，…，d．则定理E设{Yn}n=1∞为d维高斯随机变量序列，其中Y=Xn+（?）n，{Xn}n=1∞满足定理2．1．1，（?）n，mn*分别满足（2．6）和（2．7），若存在c＞0，有λn（p）≥c（log n）1／2，则其中Mn*=（Mn*（1），…，Mn*（d）），Mn*（p）=（?） Yi（p），p=1，…，d．bn*=bnId，Id=（?），x=（x1，…，xd）．定理F设{Yn}n=1∞为d维随机变量序列，其中Yn=Xn+（?）n，{Xn}n=1∞满足定理2．1．2，mn和mn*分别满足（2．6）和（2．7）且存在D＞0，有（2．8）成立，则文章第二部分讨论了高斯随机变量最大与最小值的几乎处处收敛性，结论如下：定理G设X1，X2，…是标准化的d维非平稳高斯随机变量序列，若满足；存在γ＞2（1+（?））／1-（?），当n→∞时，（2．5），（2．9）成立．当0≤Υp，ηp＜∞，n（1-Φ（υn（p）））→Υp，nΦ（υn（p））→ηp，p=1，…，d，则文章第三部分主要给出了独立同分布随机变量最大值的几乎处处局部中心极限定理，结论如下：定理H设{Xn}n=1∞是独立同分布随机变量序列，EX1=0，实数列{un}，{vn}满足vn＜bn<un，n（1-F（vn））有界且F（un）-F（vn）＞C／nlogεn，则其中Pk=P（υk≤（?）k＜uk），（?）k=（?）Xi．
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标签：向量高斯序列论文; 极值分布论文; 最大值论文; 几乎处处中心极限定理论文; 局部中心极限定理论文;