基于小波矩量法的PCB平面螺旋电感研究

论文摘要

电子工业的发展,对电子设备的小型化提出更高的要求。PCB平面电感实现了电感器件的片式化,为降低整个电子系统的厚度,减小设备体积提供了保证。PCB平面电感一般工作在射频和微波段,其电感值及等效电阻等参数会随频率改变而发生变化,通过线圈的物理尺寸精确计算其电参数是设计相关电路的关键。此外,在射频和微波段,平面电感的线圈相当于一个小天线,其辐射和散射对其自身及电路周围器件性能的影响也是电路设计中要考虑的问题之一。针对以上问题,本论文主要做了以下几方面的工作。（1）构造了区间小波。用小波分析解决实际问题时,选择合适的小波函数是十分重要的。本论文采用小波矩量法计算电感导线中的电流分布,需要解积分方程。由于积分区域是有限的,而标准小波是定义在整个实轴上的,因需要构造一个定义在特定区域的小波,以求解积分方程。本文构造了一个分辨率为26的4阶Coifman[0,1]尺度函数,用于求解积分方程。（2）计算了PCB电感的电感和电阻。构成PCB电感的导线是印制电路板上的铜线,其厚度一般接近导体的一个趋肤深度,此时电感的电感值及等效电阻值都会随频率的变化而变化。本论文建立了PCB电感的传输线模型,推导出导线的表面积分方程,用小波矩量法求解该积分方程,得出沿导线横截面的电流分布,进而计算了电感的电感值和电阻值随频率变化的关系。（3）从理论上分析了PCB电感的辐射特性。当工作频率小于100MHz时,根据天线理论,把电感线圈的每一圈看作是一个小环天线,运用天线辐射和辐射电阻的公式,说明了电感的辐射特性。得出的结论是,当工作频率小于100MHz时,本论文所研究的PCB电感的辐射完全可以不计。频率大于100MHz时,根据Pocklington积分方程,写出PCB电感中导线的积分方程。运用小波矩量法求出导线中的电流分布,进而给出两个尺寸不同的圆形电感在平面入射波作用下的辐射方向图,并进行分析比较。说明PCB电感相当于一个行波天线,其辐射强度随频率增加而增大,辐射方向随频率增加向波传播的方向偏斜。（4）通过实验验证了PCB电感在工作频率小于100MHz时的辐射特性。通过由PCB平面电感设计的无源滤波器,研究电感的辐射特性。用PCB平面电感分别设计了一个谐振频率为93MHz的简单LC并联谐振回路和一个通带为60-90MHz的带通滤波器。在滤波器工作时,用HP 8753D网络分析仪通过一个探头在电感中心附近测试了各点的辐射强度,并绘制出相应的曲线,说明当电感线度与波长相比较小时,其辐射强度与电路板上的短路线的辐射强度相近。本论文主要研究了PCB平面电感的参数计算及电磁辐射特性,其结果不仅可以直接用于PCB电路中电感的设计,对于器件封装及集成电感的设计和制造也有一定的指导意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文研究的目的和意义
• 1.2 平面电感的发展及研究现状
• 1.2.1 概述
• 1.2.2 平面电感的分类及特点
• 1.2.3 平面电感的应用
• 1.2.4 平面电感的研究进展
• 1.3 计算电磁学的发展和应用
• 1.3.1 概述
• 1.3.2 全波 CEM技术
• 1.3.3 矩量法
• 1.3.4 有限元法
• 1.3.5 时域有限差分法
• 1.3.6 其他数值计算方法
• 1.3.7 CEM建模过程
• 1.3.8 结果验证
• 1.3.9 CEM的展望
• 1.4 小波分析的发展和应用
• 1.4.1 小波的产生和发展
• 1.4.2 小波在计算电磁学中的应用
• 1.4.3 小波发展近况及展望
• 1.5 论文结构及主要内容
• 第2章 小波分析基础
• 2.1 连续小波及其变换
• 2.2 离散（参数）小波及其变换
• 2.3 多尺度分析（MRA）和双尺度方程
• 2.3.1 多尺度分析
• 2.3.2 双尺度方程
• 2.4 信号的分解与重构——Mallat算法
• 2.5 小波的特性
• 2.5.1 紧支性
• 2.5.2 对称性
• 2.5.3 正则性（光滑性）
• 2.5.4 消失矩
• 2.5.5 正交性
• 2.6 标准正交基的充分条件
• 2.7 小结
• 第3章 区间小波和小波矩量法
• 3.1 实轴上小波基的构造
• 3.1.1 迭代算法
• 3.1.2 矩阵方程法
• 3.1.3 傅里叶变换法
• 3.2 区间小波
• 3.2.1 [0，1]区间的尺度函数
• 2（[0，1]）的MRA'>3.2.2 L²（[0，1]）的MRA
• 3.2.3 尺度函数的正交化
• 3.2.4 [0，1]区间上的小波
• 3.3 矩量法
• 3.4 小波矩量法
• 3.4.1 概述
• 3.4.2 小波矩量法的基本原理
• 3.4.3 数值积分和误差估计
• 3.5 小结
• 第4章 PCB平面螺旋电感的参数计算
• 4.1 基于经验公式计算圆形螺旋电感参数
• 4.1.1 Burkett的方法
• 4.1.2 Wheeler的公式
• 4.1.3 Stefan的公式
• 4.1.4 Clivei的公式
• 4.1.5 Ronald的公式
• 4.2 基于经验公式计算矩形螺旋电感参数
• 4.2.1 直导体自感的计算公式
• 4.2.2 计算平面线圈的互感
• 4.2.3 矩形螺旋线圈的总电感
• 4.3 基于线栅法计算矩形螺旋电感的频率特性
• 4.3.1 自感和互感
• 4.3.2 趋肤效应
• 4.3.3 电流集边效应
• 4.3.4 总电感
• 4.4 基于多导体传输线的表面积分方程分析矩形平面电感
• 4.4.1 多导体传输线的边界积分方程
• 4.4.2 平面螺旋电感的传输线模型
• 4.4.3 解积分方程组
• 4.4.4 电路参数的提取
• 4.4.5 数值结果及与实验结果的比较
• 4.5 小结
• 第5章 PCB平面螺旋电感的辐射与散射特性研究
• 5.1 平面电感辐射特性的定性分析
• 5.2 圆形PCB平面电感中电流分布的计算
• 5.2.1 弯曲细导线的Pocklington积分方程
• 5.2.2 PCB圆形平面电感模型
• 5.2.3 PCB圆形平面螺旋电感中的电流分布
• 5.2.4 积分路径到[0，1]区间的映射
• 5.3 计算PCB平面电感的辐射特性
• 5.4 数值结果分析
• 5.5 实验测试及结果分析
• 5.5.1 正方形平面螺旋电感在简单LC并联谐振回路中辐射强度测试
• 5.5.2 圆形平面螺旋电感在带通滤波器电路中的辐射强度测试
• 5.6 本章小结
• 第6章 结论
• 6.1 全文总结
• 6.2 工作展望
• 6.3 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表论文
• 攻读学位期间参加的主要科研项目及其他成果
• 致谢
• 研究生履历