几类非线性三阶常微分方程边值问题的解

论文摘要

非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。本论文主要利用锥理论,不动点理论等研究了几类微分方程边值问题解的情况,得到了一些新成果。根据内容本文分为以下四章:第一章第一节我们利用锥上不动点定理,在非线性项f,g半正并在条件较弱的情况下推广和改进了一些已知成果,允许下方无界的情形下研究了一类非线性三阶两点边值问题:（E）u’’’（t）=λf（t,u）+μg（t,u）,0＜t＜1.f,g=[0,1]×[0,+∞)→R.f,g:[0,1]×[0,+∞)→R连续,在下列任一边界下的正解:（c1）u（0）=u’（0）=u（1）=0,（c2）u（0）=u’（0）=u’（1）=0,（c3）u（0）=u’=u’’（1）=0,（c4）u（0）=u"（0）=u（1）=0,（c5）u（0）=u"（0）=u’（1）=0,（c6）u’（0）=u"（0）=u（1）=0.其中λ,μ为正参数,在非线性项f与g满足更广的同为超（次）线性和一个为超线性另一个为次线性的情形下得到了边值问题的正解,推广和改进了一些已知的结果。第二节我们利用等价范数、积分方程组和Leray-Schauder不动点定理得到了半线性三阶二点边值问题:的解和正解的存在性.第二章我们应用锥上不动点定理,给出了三阶三点奇异边值问题λ1∈（0,1）,λ2∈（1,+∞）,0＜η＜1,1＜α＜1/η.至少有两个正解.α（t）在t=0,t=1处可具有奇异性,a（t）:（0,1）→[0,+∞)连续。第三章主要研究一类非线性三阶方程组的边值问题,在合适的条件下,利用锥拉压不动点定理获得了其正解的存在性.第四章通过研究一类三阶边值问题所对应的格林函数的性质结合Leggett-Williams不动点定理,给出了此类边值问题多个正解的存在性

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 符号说明
• 第一章 两类三阶两点边值问题的正解及其应用
• 第一节 一类三阶二点半正边值问题的正解及其应用
• 1 引言
• 2 预备知识和引理
• 3 主要结果证明及注记
• 第二节 一类半线性三阶二点边值问题的解和正解
• 1 引言
• 2 主要结果及注记
• 第二章 一类三阶三点奇异边值问题的多个正解
• 1 引言
• 2 预备知识和引理
• 3 主要结果证明及注记
• 第三章 一类非线性三阶方程组边值问题多重正解的存在性
• 1 引言
• 2 预备知识和引理
• 3 主要结果证明及应用
• 第四章 非线性三阶边值问题的多解性
• 1 引言
• 2 相关概念
• 3 主要结果证明及注记
• 中外文参考文献
• 致谢