论文摘要
Ginzburg-Landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵，它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。本文主要研究以下三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计：ut=ρu+（1+iγ）△u-（1+iμ）|u|2σu，u（0，x）=u0（x），x∈Ω，u（x，t）是Ω-周期的，Ω=（0，L1）×（0，L1）×（0，L1）∈Ω。其中u（t）是定义在三维空间R3+1的未知复值函数，△是R3的拉普拉斯算子ρ＞0，γ，μ是实参数。本文共分为两章。第一章是本文的概述，叙述了无穷维动力系统，Ginzburg-Landau方程的历史，物理背景及研究状况，介绍所取得的主要结果。第二章是本文的主体部分，共分为四节。第2．1节是引言，给出了本文所考虑问题的假设条件，为下文做好必要的准备。第2．2节证明三维Ginzburg-Landau方程的局部解的存在唯一性。第2．3节利用先验估计的方法证明三维Ginzburg-Landau方程的整体解的存在性。第2．4节证明三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子的存在性并对其维数进行估计。
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