论文题目: 非保守系统的拟变分原理及其应用研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 固体力学
作者: 宋海燕
导师: 梁立孚
关键词: 非保守系统,拟变分原理,伴生力,弹性理论
文献来源: 哈尔滨工程大学
发表年度: 2005
论文摘要: 非保守系统是指载荷在使物体发生位移和变形的过程中其“输入功”与路径有关的系统。非保守系统在实际工程中随处可见,力学问题绝大多数都是非保守的。有一类典型的非保守系统,作用于系统的非保守力随物体的变形而变化,我们将这种系统称为“伴生力”系统。将这种随物体的变形而变化的非保守力称为“伴生力”,本文研究的非保守系统特指“伴生力”系统。 本文应用变积方法建立线弹性理论非保守系统的变分原理,因为非保守系统的变分原理不是以某一泛函的驻(极)值形式出现,而只能是变分表达式(或称变分方程)形式,所以我们称这种变分原理为拟变分原理。 本文首先研究弹性静力非保守系统的拟变分原理。推导了弹性静力学非保守系统虚功原理、拟势能原理,论述了拟势能原理不同的表达形式,指出虚功原理对保守系统和有伴生力的非保守系统均成立。推导了弹性力学非保守系统余虚功原理、拟余能原理,介绍了拟余能原理的另一种表达形式。建立了第一类两类变量的广义拟势能、拟余能原理,第二类两类变量的广义拟势能、拟余能原理。推导了三类变量的完全广义拟变分原理,即三类变量广义拟余能、拟势能原理。建立了反映本构关系和平衡方程的广义拟变分原理,及反映本构关系(另一种表示形式的)和几何条件的广义拟变分原理。并且,给出一个典型算例。应用弹性静力学第一类两类变量的广义拟余能原理,给出同时求解该非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法,并讨论了稳定性。 第二,本文首次提出了拟驻值条件的概念,以拟势能原理为例介绍了拟驻值条件的推导方法。阐述了拟变分原理各类条件完备性的两种含义:1.弹性力学拟变分原理的先决条件和拟驻值条件一起构成适定的微分方程组;2.弹性力学拟变分原理的先决条件、补充条件和反映的规律一起正是弹性力学的全部基本方程。作为拟变分原理各类条件完备性的应用,研究了四类拟变分原理的拟驻值条件。以拟驻值条件为依据,研究了拟变分原理的分类。补充了弹性静力学的另外两个拟变分原理。 第三,对弹性动力学非保守系统时间端值问题,建立了拟Hamilton原理,拟余Hamilton原理。建立了第一类、第二类两类变量的广义拟变分原理。建
论文目录:
第1章 绪论
1．1 变分原理的发展概况
1．2 变分与变积方法
1．2．1 变分
1．2．2 变积
1．2．3 变积运算的另一种表示方法
1．3 本文的主要工作
第2章 弹性静力学伴生力系统的拟变分原理
2．1 引言
2．2 拟势能原理
2．3 拟余能原理
2．4 两类变量的广义拟变分原理
2．4．1 第一类两类变量广义拟变分原理
2．4．2 第二类两类变量广义拟变分原理
2．5 三类变量的完全广义拟变分原理
2．6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
2．7 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理
2．8 应用举例
2．9 本章小结
第3章 拟变分原理各类条件的完备性
3．1 引言
3．2 拟驻值条件
3．3 完备性的一种含义
3．4 完备性的另一种含义
3．5 拟变分原理各类条件完备性的应用
3．5．1 研究拟余能原理的驻值条件
3．5．2 研究广义拟变分原理
3．5．3 研究组合拟变分原理
3．5．4 弹性力学拟变分原理的分类
3．6 本章小结
第4章 弹性动力系统端值问题的拟变分原理
4．1 引言
4．2 拟 Hamilton原理
4．3 拟余Hamilton原理
4．4 两类变量的广义拟变分原理
4．4．1 第一类两类变量广义拟变分原理
4．4．2 第二类两类变量广义拟变分原理
4．5 三类变量的完全广义拟变分原理
4．6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
4．7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理
4．8 反映本构关系的广义拟变分原理
4．8．1 反映应变能本构和速度本构的拟变分原理
4．8．2 反映余应变能本构和动量本构的拟变分原理
4．9 应用举例
4．10 本章小结
第5章 弹性动力系统初值问题的拟变分原理
5．1 引言
5．2 卷积型拟势能原理
5．3 卷积型拟余能原理
5．4 卷积型两类变量的广义拟变分原理
5．4．1 第一类两类变量广义拟变分原理
5．4．2 第二类两类变量广义拟变分原理
5．5 三类变量的完全广义拟变分原理
5．6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
5．7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理
5．8 反映本构关系的卷积型广义拟变分原理
5．8．1 反映应变能本构和速度本构的卷积型拟变分原理
5．8．2 反映余应变能本构和动量本构的卷积型拟变分原理
5．9 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢
发布时间: 2005-10-21
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