论文摘要
本文对双曲正切函数法及sine - cosine方法,扩展tanh函数法,Jacobi椭圆函数展开法, F-展开法等一些主要的双曲函数方法及其扩展进行了系统的归纳与总结,揭示了双曲函数法的构造思想与技巧。在此基础上,研究了一些具有重要意义的非线性数学物理方程。首先,通过寻找一些变换,把Sine-Gordon方程,Tzitzeica-Dodd-Bullough方程,Dodd-Bullough-Mikhailov方程,Liouville方程,及广义的长短波方程进行化简.然后利用尚亚东最近提出的扩展双曲函数法,获得这些非线性方程的具一般形式的精确解。这些解包括全新的孤立波解、奇异行波解和周期波解。
论文目录
摘要Abstract第1章 绪论1.1 非线性偏微分方程的精确解发展情况1.2 本文的研究目的和主要内容第2章 双曲正切函数法及其推广2.1 tanh函数法2.2 sine - cosine方法2.3 Ricatti方程方法2.4 耦合Ricatti方程展开法2.5 Jacobi椭圆函数法2.6 F-展开法2.7 推广的双曲函数展开法第3章 Sine - Gordon方程的精确解3.1 Sine - Gordon方程3.2 Sine - Gordon方程的精确解第4章 Tzizeica - Dodd - Bullough（TDB）方程的精确解4.1 Tzizeica - Dodd - Bullough（TDB）方程4.2 TDB方程的精确解第5章 Dodd - Bullough - Mikhailov（DBM）方程的精确解5.1 Dodd - Bullough - Mikhailov（DBM）方程5.2 DBM方程的精确解第6章 特殊形式的Dodd - Bullough - Mikhailov（DBM）方程的精确解6.1 特殊形式的DBM方程6.2 特殊形式的DBM方程的精确解第7章 Liouville方程的精确解7.1 Liouville方程7.2 Liouville方程的精确解第8章 具任意阶非线性项的广义长短波方程的精确解8.1 具任意阶非线性项的广义长短波方程8.2 具任意阶非线性项的广义长短波方程的转化8.3 求Lie′nard方程的显示精确解8.4 Lie′nard方程的精确解第9章 总结与展望参考文献攻读硕士学位期间所发表的论文致谢
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标签：非线性方程论文; 扩展双曲函数法论文; 方程论文; 耦合方程论文; 精确解论文;
