论文摘要
插值法是函数逼近论中一个重要的内容。关于多项式的Lagrange插值和Hermite插值已有完备的结果，关于三角函数的Lagrange插值及应用也有不少成果，而用半三角函数的Lagrange插值来逼近2π反周期函数的结果相对较少。当插值节点为偶数个时，半三角Lagrange插值问题是适定的；当插值节点个数为奇数时，半三角Lagrange插值问题是不适定的。这与多项式Lagrange插值存在着本质区别。在本文第二章中，我们给出了半三角Lagrange插值问题的提法并构造了插值基函数；当被插值函数具有某种解析性时，给出了半三角Lagrange插值函数的积分表达式和插值余项的表达式。在第三章中，我们澄清了教材中关于求积公式三角精度的一些不准确的说法，指出了三角精度与代数精度的区别。我们还利用周期函数的求积公式和半三角Lagrange插值的结果研究了一类含余割核的奇异积分的数值求积方法，建立了相应的求积公式且给出了求积公式的半三角精度。在第四章中，我们利用余割核奇异积分的求积公式给出了一类常系数余割核奇异积分方程的配置数值解法。
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