论文摘要
本文在介绍矩阵空间保持问题的背景和发展概况之后,分别在非交换局部环和除环中,对上三角矩阵代数保持矩阵逆的双射进行了研究,得到的主要结果如下：1.设R是非交换局部环,2,3是R中的可逆元,我们刻画了R上的上三角矩阵代数保逆的线性双射f的形式：f（A）=εQAσQ-1,（?）A∈Tn（R）,其中ε=±1,Q是Tn（R）上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积,σ是R上的自同构.2.设D是除环,我们刻画了D上的上三角矩阵代数保逆的加法双射f的形式：f（A）=εQAσQ-1,（?）A∈Tn（D）,其中ε=±1,Q是Tn（D）上有限个置换矩阵与一可逆对角阵的乘积,σ是D上的自同构.
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