复杂体系相变动力学的理论研究：介观统计力学方法的发展与应用

论文摘要

随着科学研究向生命科学与纳米技术的深入,复杂体系相变动力学的研究已成为统计物理和理论化学的前沿课题之一。这些体系表现的动力学行为往往跨越较大的空间尺度和较长的时间尺度,如一级相变成核生长、软物质表面以及细菌克隆生成过程中自组装形成的纳米结构和动态斑图。人们知道,由于量子力学和分子动力学等微观层次的理论方法目前只能适应于小体系短时间的行为,而宏观唯象理论和平均场方法又缺乏和微观机制的直接联系。因此,对这些现象微观机理、动力学规律和调控手段的研究,发展和应用介观统计力学方法是一种有效的途径。其中,揭示涨落和无序的作用规律和机制是介观统计力学方法所要回答的核心问题之一。在本论文中,我们提出了满足“统计力学一致性”的粗粒化蒙特卡罗方法并研究了复杂网络上平衡和非平衡相变,应用前向流采样(Forward flux sampling)研究了复杂网络上Ising体系的成核动力学和自驱动多粒子系统的自组装斑图的转变,以及研究了拓扑无序和参数无序诱导耦合两态体系的相干共振现象。内容包括以下几个部分:复杂网络上相变现象的粗粒化模拟我们提出了基于度合并节点的多尺度粗粒化方法,用以模拟复杂网络上相变和临界现象,并成功应用到两个典型的模型体系:平衡态Ising模型和非平衡流行病传播SIS模型。在退火网络近似下,我们证明了该粗粒化方法满足统计力学一致性条件,即平衡态统计分布一致性和非平衡反应流一致性。大量的模拟结果表明我们的粗粒化方法不仅可以准确地给出相变曲线和涨落信息,还可以有效地研究相变的尺度效应。此外,我们提出的统计一致性条件可能会作为其它粗粒化模型优劣性的检验准则之一(这部分工作发表在Physical Review E上)。复杂网络上成核动力学近年来,复杂网络上相变和临界现象的研究已经受到广泛关注。然而,先前的工作大多都关心如何得到相变点和拓扑的关系,而对于相变发生的动力学却几乎没有报道过。我们运用伞采样(umbrella sampling)和最近发展的前向流采样方法研究了复杂网络上Ising模型的成核动力学。对无标度网络,我们发现均相成核从度小的节点开始,成核速率随网络尺度指数减小,临界核大小随网络尺度线性增大。我们还发现了在不同杂质类型下非均相成核速率与杂质数目的标度关系(这部分工作发表在Physical Review E上)。对小世界网络上,我们发现随着重连概率的增大,成核尺度效应发生了从无到有的转变(这部分工作正在整理之中)。对模块网络上,我们发现随着模块性变差,成核从两步过程变为一步过程。有趣的是,成核速率随模型性变化呈现出非单调变化,在中等模块性时,成核速率有最大值(这部分工作发表在Physical Review E上)。无序诱导相干共振复杂的非线性体系往往会受到一些无序因素的影响,如内涨落、环境噪声、结构无序、多样性等。通过非线性体系和无序的作用,无序在特定的条件下可以成为体系有序的动力,其中随机共振、相干共振、噪声诱导相变、噪声增强同步、拓扑无序驯服混沌等一系列现象都是无序对非线性体系积极作用的例子。我们研究了拓扑无序和参数无序对弱信号作用下的耦合两态体系的影响,发现两种淬火无序都可以诱导相干共振现象。特别地,我们通过异质平均场理论给出了体系的有效势并很好地解释了数值结果(这部分工作发表在Chaos和Physica A上)。自驱动多粒子体系自组装斑图转变自驱动粒子系统的动力学行为受到了大量关注,它可以很好地描述自然界中存在着大量的集体运动现象,如鱼类、鸟类、细菌等。自驱动粒子系统有着丰富的动力学行为,会呈现不同的非平衡时空行为,如整体协调前进、整体涡旋转动、滴状涡旋转动、随机游走等。我们应用前向流采样方法研究了噪声驱动下自驱动粒子自组装涡旋斑图的手性反转。有趣的是,我们发现涡旋反转从外围粒子开始(这部分工作正在整理之中)。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 相变和临界现象
• 1.1.1 Ising 模型和平均场理论
• 1.1.2 Ising 模型的一级相变
• 1.1.3 亚稳和成核
• 1.1.4 经典成核理论
• 1.2 相变现象的模拟方法
• 1.2.1 蒙特卡罗（Monte Carlo：MC）
• 1.2.2 动力学蒙特卡罗（Kinetic Monte Carlo：KMC）
• 1.2.3 小概率事件的模拟方法
• 1.3 复杂网络上的相变行为
• 1.3.1 复杂网络的研究现状
• 1.3.2 复杂网络的统计性质和基本模型
• 1.3.3 复杂网络上的相变和临界现象
• 1.4 自驱动粒子的相变行为
• 1.4.1 Vicsek 模型（Off-lattice model）
• 1.4.2 软核（Soft-core）相互作用模型
• 1.4.3 格气模型（Lattice model）
• 1.4.4 自驱动棒子
• 本章小结
• 参考文献
• 第二章 复杂网络上相变现象的粗粒化模拟
• 2.1 引言
• 2.2 网络粗粒化
• 2.3 粗粒化模型和统计一致性
• 2.3.1 粗粒化Ising 模型
• 2.3.2 粗粒化SIS 模型
• 2.3.3 统计一致性
• 2.4 基于度的合并规则
• 2.5 粗粒化蒙特卡罗模拟
• 2.5.1 BA 无标度网络上粗粒化模拟
• 2.5.2 度关联网络粗粒化模拟
• 本章小结和讨论
• 参考文献
• 第三章 复杂网络上成核动力学
• 3.1 引言
• 3.2 模型定义和模拟方法
• 3.3 无标度网络上成核动力学
• 3.3.1 均相成核
• 3.3.2 非均相成核
• 3.4 小世界网络上成核动力学
• 3.5 模块网络上成核动力学
• 本章小结
• 参考文献
• 第四章 无序诱导相干共振
• 4.1 引言
• 4.2 拓扑无序诱导共振
• 4.2.1 两态模型
• 4.2.2 数值结果
• 4.2.3 异质平均场分析
• 4.3 阈值无序诱导共振
• 4.3.1 模型
• 4.3.2 数值结果
• 4.3.3 平均场分析
• 本章小结
• 参考文献
• 第五章 自驱动粒子动态自组装
• 5.1 引言
• 5.2 噪声诱导涡旋态手性反转
• 本章小结
• 参考文献
• 博士期间发表和完成的论文
• 致谢