N边域曲面研究及基于网格的过渡曲面生成

论文摘要

本文对曲面造型领域中的N 边域曲面生成进行了研究,针对给定的以n 条B 样条曲线为边界的N 边域,通过分割方法,将N 边域分成n 个小的四边域以代替整个N 边域。先结合四边域曲面生成方法首先生成Coons 曲面,再通过曲面转换定理给出的曲面转换方法将此Coons 类混合B 样条曲面转换成易于在现有CAD/CAM 系统中实现的NURBS 曲面。另外,本文还对工程类计算机辅助几何设计中过渡曲面的生成进行了研究。特别对工程中的圆柱面与圆柱面相交和圆柱面与圆锥面相交的岔管过渡曲面进行了研究和算法实现。通过利用均匀三次B 样条方法来构造岔管中圆柱面与圆柱面及圆柱面与圆锥面间的过渡曲面。构造过程的具体步骤如下: 1.构造两基面的等距面(等距面与基面间的距离为滚动球的半径); 2.计算两等距面的交线以确定滚动球心的轨迹和球与基面切点轨迹; 3.在切点之间构造三次均匀B 样条; 4.沿球心轨迹及两个切点轨迹,利用B 样条插值来构造过渡曲面网格图。由上面步骤,通过对岔管过渡曲面进行有限元网格剖分和程序开发,在AutoCAD 下实现了过渡曲面的生成。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 选题的依据和意义
• 1.2 N 边域曲面的研究
• 1.2.1 N 边域曲面造型方法简介
• 1.2.2 N 边域曲面构造方法的难点及相应解决方法
• 1.3 过渡曲面的研究
• 1.3.1 过渡曲面的生成方法简介
• 1.3.2 过渡曲面的几何连续性
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 用NURBS 方法生成N 边域曲面
• 2.1 NURBS 方法简介
• 2.1.1 NURBS 曲线
• 2.1.2 NURBS 曲面
• 2.1.3 NURBS 曲线和曲面的特点及应用
• 2.2 曲面转换定理及其证明
• 2.2.1 三个重要引理及其证明
• 2.2.2 定理及其证明
• 2.2.3 Coons 混合曲面转换成NURBS 曲面的具体算法
• 2.3 COONS 类混合B 样条曲面奇异性消除
• 2.4 关于曲面转换定理（方法）的几点结论
• 2.5 应用NURBS 方法构造N 边域曲面
• 2.5.1 用Gregory 方法生成N 边域曲面
• 2.5.2 应用NURBS 构造N 边域曲面的具体算法
• 2.5.3 用上述方法构造的N 边域曲面的特点及图例
• 第三章 过渡曲面的构造方法
• 3.1 三次均匀B 样条及其性质
• 3.1.1 三次均匀B 样条的概念
• 3.1.2 三次均匀B 样条的几何性质
• 3.2 柱柱曲面和柱锥曲面间过渡曲面的构造方法
• 3.2.1 等距面交线的求法
• 3.2.1.1 跟踪求交法
• 3.2.1.2 辅助平面法
• 3.2.2 柱柱和柱锥间过渡曲面的构造步骤
• 第四章 过渡曲面数学模型的建立与基于有限元的网格剖分
• 4.1 圆柱面与圆柱面相交型的数学模型
• 4.2 圆柱面与圆锥面相交型的数学模型
• 4.3 岔管及过渡带曲面的有限元网格
• 第五章 过渡曲面生成的程序开发和算例
• 5.1 计算模块及数据文件
• 5.1.1 过渡曲面有限元单元节点的计算
• 5.1.2 主管有限元单元节点的计算
• 5.1.3 支管曲面有限元单元节点的计算及数据输出
• 5.1.4 计算模块流程图
• 5.2 图例
• 5.2.1 等半径下柱柱及柱锥相交型三维图
• 5.2.2 变半径下柱柱及柱锥相交型三维图
• 第六章 结论
• 参考文献
• 摘要
• ABSTRACT