生存分析中删失数据统计推断及其应用

论文摘要

删失数据在生存分析的各领域已经变得越来越普遍.近年来循序删失数据以及混合删失数据得到了广泛的研究和应用.本文主要针对以上两种删失类型讨论了在生存分析领域有重要应用价值的指数模型、Weibull模型、指数型Pareto模型以及广义指数模型的统计推断问题.由于数据的不完整,造成信息损失,结合Fisher信息矩阵,我们讨论在实验经费约束模型下的删失计划最优设计问题.在风险可控情形下,我们讨论了可接受抽样的寿命测试计划.在可靠性研究中系统的可靠度参数R=P（Y<X）是一个重要指标,其中X代表系统的抗压强度,Y代表系统元件承受的压力.我们在指数型Paerto模型下研究了R的各种点估计以及区间估计,最后还讨论了在来到间隔为广义指数分布更新过程的更新函数计算问题.本文的结论不仅丰富了生存分析研究,而且对删失数据的应用研究进行了有价值的探索.本文内容分为六章,第一章对删失数据的发展历史与研究现状作了一个回顾和概括,总结了本文的主要工作.在第二章中,我们讨论了在生存分析中广泛应用的指数模型和Weibull模型,在循序删失情形下的参数估计问题.利用等价量的方法以及两个分布之间的转换技巧,我们获得了两个分布未知参数估计的新算法,改进了以往存在的结果.在第三章中,我们在混合-Ⅱ删失情形下讨论了Weibull分布参数的统计推断,获得了未知参数最大似然估计的精确分布,进而得到了参数的精确区间估计.由于未知参数估计的精确分布较复杂,我们也提供了未知参数的近似置信区间和bootstrap区间.在工业生产中质量控制尤为重要,常用的方法叫“可接受抽样”计划.我们在生产者与消费者风险可控的情形下,利用未知参数估计的精确分布讨论了寿命测试计划.广义Pareto分布由Pickands（1975）提出,至今已有许多学者对其进行了研究,例如Hosking和Wallis （1987）, Smith （1985）和Wu（2009）等.广义Pareto模型在可靠性研究中有广泛应用,我们在第四章中研究了循序-I删失情形下其参数的统计推断问题.利用EM方法,我们给出了寻找参数最大似然估计的一般步骤.结合Louis的遗失信息原则,我们计算了广义Pareto分布的观测信息矩阵.在实验经费约束条件下,利用信息矩阵,我们讨论了删失方案的最优化设计.Gupta等（1998）讨论了Pareto分布族中的指数型Pareto分布（exponentiated Parteo distribution）指数型Pareto分布由于其失效率函数具有灵活的特征,比如失效率函数单调递减和浴盆型的特征,而广泛应用于寿命数据分析.第五章中基于指数型Pareto分布,我们讨论了机械可靠性系统中的系统可靠度参数R=P（Y<X）的统计推断问题,其中X代表元件抗压强度,Y代表压力.我们给出了R的各种类型的点估计,即最大似然估计（MLE）,一致最小方差无偏估计（UMVUE）,贝叶斯估计（Bayesian estimation）;以及R的各种区间估计,即精确置信区间,渐进置信区间,Bootstrap置信区间和Bayesian可信区间.广义指数分布是近年由Gupta和Kundu （1999）提出的在可靠性,医学等领域有广泛应用的分布.广义指数分布函数具有初等函数解析表达式,从而使得相关的计算简单.一些学者对其进行了研究,比如Gupta和Kundu （2001）, Abdel-Hamid和AL-Hussaini （2009）, Pradhan和Kundu （2009）等.在第六章中我们考虑了在区间删失情形下广义指数分布的参数估计问题.更新过程在可靠性分析,风险控制,排队分析,维修管理方面有着广泛的应用.在更新过程的研究中更新函数是一个重要的研究对象.在本章中我们利用级数展开技巧分别用正态分布和伽马分布对广义指数的分布函数进行近似表达,从而找到了来到间隔为广义指数分布的更新函数的计算方法.利用渐进理论,我们还给出了更新函数的渐进置信区间,最后给出了数值模拟的结果.第七章对本文的工作进行了总结及对下一步研究工作进行了展望.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 删失数据发展历史及研究现状
• 1.2 本文基本结构与结论
• 第二章 基于循序-Ⅰ型删失数据的参数最大似然估计的新方法
• 2.1 引言
• 2.2 循序-Ⅰ型删失数据
• 2.3 基于循序-Ⅰ型删失数据指数分布失效率最大似然估计
• 2.4 基于循序-Ⅰ型删失数据Weibull分布参数最大似然估计
• 2.4.1 参数最大似然估计
• 2.4.2 Weibull参数最大似然估计的新方法
• 2.5 真实寿命数据分析
• 2.6 数值模拟研究
• 2.6.1 参数估计
• 2.6.2 数值结果讨论
• 第三章 基于混合-Ⅱ型删失数据的Weibull精确统计推断和可接受抽样计划
• 3.1 引言
• 3.2 Weibull尺度参数的精确推断
• 3.3 尺度参数的置信区间
• 3.3.1 尺度参数的精确置信区间
• 3.3.2 尺度参数的渐进置信区间
• 3.3.3 尺度参数的bootstrap置信区间
• 3.4 数值分析
• 3.4.1 数值模拟和讨论
• 3.4.2 实例分析
• 3.5 可接受抽样计划
• 3.5.1 可接受抽样计划执行程序
• 3.5.2 数值实例
• 第四章 循序-Ⅰ型删失数据情形下广义Pareto分布统计推断
• 4.1 引言
• 4.2 参数最大似然估计
• 4.3 基于EM算法的最大似然估计
• 4.4 Fisher信息矩阵
• 4.4.1 观测信息矩阵
• 4.4.2 期望信息矩阵
• 4.5 数值模拟研究和讨论
• 4.5.1 模拟结果和讨论
• 4.5.2 数值实例
• 4.6 最优删失计划
• 4.6.1 删失计划
• 4.6.2 演示实例
• 第五章 指数型Pareto分布的强度-压力模型可靠度统计推断
• 5.1 引言
• 5.2 R的几种点估计
• 5.2.1 最大似然估计
• 5.2.2 一致最小方差无偏估计
• 5.2.3 Bayesian估计
• 5.3 区间估计
• 5.3.1 精确置信区间
• 5.3.2 近似置信区间
• 5.3.3 Bootstrap-p置信区间
• 5.3.4 Bootstrap-t置信区间
• 5.3.5 Bayesian可信区间
• 5.4 数值模拟和讨论
• 第六章 广义指数模型参数和更新函数统计推断
• 6.1 引言
• 6.2 基于EM算法的最大似然估计
• 6.3 基于等价量的最大似然估计
• 6.4 更新过程基本概念
• 6.5 广义指数分布更新函数的近似计算和区间估计
• 6.5.1 广义指数分布更新函数的正态级数近似
• 6.5.2 广义指数分布更新函数的伽马级数近似
• 6.5.3 M（t）的近似置信区间
• 6.6 数值模拟分析
• 6.6.1 不完全数据情形下参数的点估计模拟
• 6.6.2 更新函数的近似计算数值实例
• 第七章 研究总结与展望
• 参考文献
• 本人在读期间完成的工作
• 致谢