奇异二阶非线性微分方程边值问题的解

论文摘要

本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果。根据内容本文分为三章，其中第一章已通过《工程数学学报》一审。三章内容分别为：第一章利用锥拉伸与压缩不动点定理讨论半无穷区间奇异二阶微分方程正解的存在性，其中f（t，x）∈C（（0，∞）×（0，∞），[0，+∞）)，f（t，1）≠0，t∈（0，∞）。第二章利用不动点指数理论研究了超线性半正奇异三点边值问题正解的存在性。其中f∶C（0，1）×[0，+∞)→[0，+∞)连续，f在t=0，1处奇异。第三章利用锥理论和不动点指数理论研究了奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解的存在性。其中f∶（0，+∞）→[0，+∞)连续，h∶[0，1]→[0，+∞)连续，且h（x）（?）0。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 半无穷区间奇异二阶微分方程边值问题的正解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 主要结果
• 第二章 超线性半正奇异三点边值问题的正解
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 主要定理
• 第三章 奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 有关引理
• 3.4 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢