频率双向渐进优化方法中的新插值技术

论文摘要

渐进结构拓扑优化方法是近年来兴起的用于结构形状优化的数值方法。这种方法针对位移、应力、频率或者振型等构造目标函数,从一个基本形状出发,逐步去除结构中低效或无效的材料,从而使剩余结构逐渐趋于优化。渐进结构拓扑优化方法采用只允许删除单元的单向结构修改策略。双向渐进结构优化方法是对渐进结构拓扑优化方法的改进,不仅允许删除低效单元,而且允许添加有效单元。在迭代过程的每一步,频率双向渐进结构优化方法都需要确定出可删除单元集合与边界附加单元集合。可删除单元是当前结构的一部分,利用已知主振型即可对删除某单元所引起的特征值改变量进行估计;然而,边界附加单元集合中每一个单元都不在当前结构中,随之引入的新增加结点的振型是未知的,以往的方法采用代数外插方式对新增加结点进行振型外插,然后估算频率改变量。传统代数外插法适宜于整个结构能够用矩形单元或长方体离散的情况,如果结构用不规则单元(例如三角形单元或四边形单元)离散则会遇到困难。本文主要包含两方面工作。由于四结点平面矩形单元的计算精度不是很高,本文第一部分工作把传统代数外插法推广到八结点平面矩形单元,采取线性和抛物线两种插值方式来估算其中一类边界附加单元结点的未知模态位移,从而计算边界附加单元的灵敏度。算例表明插值方式的选取对于灵敏度有一定的影响,不同插值方式引起结构最终拓扑形状不同。本文第二部分提出一种基于静力平衡方程组的振型插值技术,用于对边界附加单元的频率改变量进行估计。这种静力学插值方法根据当前结构结点的已知模态位移,建立静力学平衡方程,求解得到新增结点的未知模态位移。本文给出了两种静力学插值方式:整体静力学插值方式和逐单元静力学插值方式,并讨论了两种插值方式的优缺点。整体静力学插值方式进行模态延拓所得到的结点模态位移更具有整体性,而逐单元静力学插值方式进行模态延拓估算出的频率灵敏度数更接近单元的真实频率灵敏度数。与代数外插延拓法相比,静力学插值方法不仅适用于任何形状的单元,而且计算结果具有明确的力学意义。算例表明虽然两种静力学插值方式的结构最终拓扑优化形状并不完全相同,但大体相似,而且进化频率值也比较接近。基于静力平衡方程组的振型插值技术对于将各种类型单元推广应用于频率双向渐进结构优化方法,具有一定的实用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 双向渐进优化方法的研究背景
• 1.1 结构优化的分类
• 1.2 结构拓扑优化的发展概况
• 1.3 连续体结构拓扑优化方法
• 1.3.1 均匀化方法
• 1.3.2 变厚度法
• 1.3.3 变密度方法
• 1.3.4 渐进结构优化方法以及双向渐进结构优化方法
• 1.3.5 一些其它的拓扑优化方法
• 1.4 频率渐进优化方法发展概况
• 1.5 频率双向渐进优化方法中的插值技术概述
• 1.6 本文主要工作
• 第二章 模态位移的代数外插方式
• 2.1 频率双向渐进优化方法灵敏度分析
• 2.2 分母归一化修正项
• 2.3 平面矩形单元位移插值方式
• 2.3.1 四结点矩形单元位移插值方式
• 2.3.2 八结点矩形单元位移插值方式
• 2.4 频率双向渐进优化方法进化步骤
• 2.5 位移代数外插方式算例
• 2.5.1 四结点矩形单元算例
• 2.5.2 八结点矩形单元算例
• 2.5.3 八结点矩形单元变换初始域算例
• 2.6 本章小结
• 第三章 整体静力学插值方式
• 3.1 传统代数外插方式的局限
• 3.2 基于静力平衡方程的模态位移插值
• 3.3 静力学插值方式下BESO进化步骤
• 3.4 整体静力插值方式算例
• 3.4.1 规则四结点矩形单元算例
• 3.4.2 不规则四边形单元算例
• 3.4.3 规则三角形单元算例
• 3.4.4 混合单元算例
• 3.4.5 几种不同情况对比
• 3.5 本章小结
• 第四章 逐单元静力学插值方式
• 4.1 两种静力插值方式灵敏度精度比较
• 4.2 分母归一化修正项问题
• 4.3 耦合静力和逐单元静力灵敏度精度比较
• 4.3.1 算例一
• 4.3.2 算例二
• 4.4 逐单元静力插值方式算例
• 4.4.1 规则四结点矩形单元算例
• 4.4.2 不规则四边形单元算例
• 4.5 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 总结与概述
• 5.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢