几类特殊随机环境下的马氏过程的统计问题

论文题目: 几类特殊随机环境下的马氏过程的统计问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率论与数理统计

作者: 张术林

导师: 胡迪鹤,魏刚

关键词: 生灭过程,分支链,统计推断,移入生灭过程,移入移出生灭过程,随机捕食被捕食模型,维分支链,转移分布,随机环境,过程,随机转移矩阵,矩母函数,随机模拟,交互作用

文献来源: 武汉大学

发表年度: 2005

论文摘要: 作为特殊的Markov过程,生灭过程,分支过程常常被用来模拟生物学,运筹学,人口统计学,工程学,经济学中的随机现象。许多数学家,生物学家,工程师等对此进行了大量的研究,建立了各种各样的模型,得到了很多深刻有趣的结果。然而,还有许多问题有待进一步研究,如转移概率分布的刻画,过程的随机模拟,部分观测样本下的统计推断,随机环境下的生灭,分枝过程等。 本篇论文由相互独立又有联系的四部分组成。在第一部分中,我们主要讨论一类特殊的线性生灭过程—移入-生灭过程。这部分包括第一章和第二章。第一章我们利用矩母函数给出了三个精确而优美的转移概率公式。这些公式对生灭过程的随机模拟与统计推断非常有用。第二章,我们给出两种抽样方式下的最大似然估计—给定区间上的连续抽样与等间隔抽样,并利用随机模拟方法讨论估计的分布性质。 第二部分,我们讨论另一类特殊的具有交互作用的非线性二维生灭过程—随机捕食-被捕食模型。这部分包括第三,四章。在第三章,我们建立了一类新的随机捕食-被捕食模型,并证明了新模型在平均意义上与经典的捕食-被捕食模型的等价性,讨论了其灭绝性,平衡态分布等。在第四章,我们给出了随机捕食-被捕食模型参数的最大似然估计,然后利用随机模拟方法讨论估计的分布性质。 第三部分,即第五章,我们讨论随机环境下的移入-移出-生灭过程。在这一部分,我们将经典的生灭过程理论推广到了随机环境下,证明了对任意给定随机环境移入-移出-生灭密度矩阵q,当生率小于死率时,存在一个唯一的随机环境下的q过程—(?)(θ~*(0);t)和随机环境下的移入-移出-生灭过程(X~*,ζ~*),使得(X~*,ζ~*)严平稳,遍历,其随机转移阵为(?)(θ~*(0);t)。 第四部分,我们讨论随机环境下的分枝链。这部分包括第六章,第七章。在第六章,我们定义了各种条件多元概率母函数,并利用条件多元概率母函数这一强有力工具研究随机环境中r-维分支链的性质,给出了其协方差阵的精确计算公式。在第七章,我们定义了随机环境中r-维分支链的Laplace泛函,讨论了随机环境中r-维分支链的各种矩问题。

论文目录:

中文摘要

英文摘要

引言

第一章 移入-生灭过程的转移概率分布公式

§1.1 转移概率公式

§1.2 模拟

§1.2.1 算法

§1.2.2 经验过程

§1.2.3 相关函数

第二章 移入-生灭过程的统计推断

§2.1 全轨道连续观测下的最大似然估计

§2.2 等间隔抽样观测下的最大似然估计

第三章 随机捕食-被捕食模型

§3.1 随机捕食-被捕食模型

§3.2 随机Logistic模型

§3.3 随机捕食-被捕食模型的渐进行为

§3.3.1 灭绝概率

§3.3.2 具有下反射边界的随机捕食-被捕食模型的渐进行为

第四章 随机捕食-被捕食模型的统计推断

§4.1 时间区间[0，T]上连续观测下的最大似然估计

§4.2 时间区间[0，T]上等间隔抽样的最大似然估计

§4.3 例子

第五章 随机环境下的移入-移出生灭过程

§5.1 记号和定义

§5.2 主要结果

§5.3 引理

§5.4 定理5.2.1的证明

§5.5 例子

第六章 随机环境中的分枝过程

§6.1 概率母函数及其性质

§6.2 随机环境中r-维分支链的协方差阵

第七章 随机环境中的r维分支过程的矩问题与Laplace泛函

§7.1 定义和记号

§7.2 Laplace泛函

§7.3 矩

参考文献

致谢

发布时间: 2006-03-27

参考文献

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• [3].随机环境下生物资源保护及最优捕获问题[D]. 邹晓玲.哈尔滨工业大学2013
• [4].基于随机环境与复杂网络的极限定理[D]. 毛明志.上海交通大学2009
• [5].系统预防维修优化和可靠性研究[D]. 李娉.北京科技大学2016
• [6].随机环境下两类保险公司的最优控制策略问题研究[D]. 关国弁.清华大学2016
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