四元数矩阵方程实解与复解的研究

论文摘要

本文在四元数除环上研究了若干矩阵方程组一般解的最大与最小秩,并由此导出了某些四元数矩阵方程组有实解和复解的充要条件以及实解和复解的表达式。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数。全文共分为五章,第一章介绍了四元数、四元数矩阵、四元数矩阵方程、矩阵的秩以及矩阵的广义逆的一些研究背景、研究进展以及本文所做的工作。另外还给出了本文要用到的一些预备知识。第二章研究四元数矩阵表达式C4-A4XB4在四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3有解的条件下的最大秩最小秩,并利用秩的等式给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4有一般解的充要条件。第三章给出了四元数矩阵方程AXB=C一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2有实解和复解的充要条件。第四章给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2,A3XB3=C3有实解和复解的充要条件。第五章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3一般解的最大最小秩,并由此导出了它有实解和复解的充要条件及解的表达式。作为应用,还给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4有实解和复解的充要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言与预备知识
• §1.1 研究背景、研究进展及本文所要做的工作
• §1.2 预备知识及记号
• 第二章 四元数体上一线性矩阵表达式的最秩及其应用
• 4-A₄XB₄在A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃可解条件下的最大最小秩'>§2.1 矩阵表达式C₄-A₄XB₄在A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃可解条件下的最大最小秩
• 1X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃,A₄XB₄=C₄新的可解的充要条件'>§2.2 矩阵方程组A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃,A₄XB₄=C₄新的可解的充要条件
• 1X=C₁,XB₂=C₂可解条件下的最大最小秩'>§2.3 一广义Schur补在A₁X=C₁,XB₂=C₂可解条件下的最大最小秩
• 4-A₄XB₄秩的不变性'>§2.4 矩阵表达式C₄-A₄XB₄秩的不变性
• 第三章 四元数矩阵方程AXB=C的实解与复解及其应用
• §3.1 矩阵方程AXB=C的实解与复解
• §3.2 四元数矩阵广义逆中的实矩阵的最秩
• 1XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂有实解和复解的充要条件'>§3.3 矩阵方程组A₁XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂有实解和复解的充要条件
• 1XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂的实解与复解及其应用'>第四章 四元数矩阵方程组A₁XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂的实解与复解及其应用
• 1XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂的实解与复解'>§4.1 矩阵方程组A₁XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂的实解与复解
• 1XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃有实解和复解的充要条件'>§4.2 矩阵方程组A₁XB₁=C₁,A₂XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃有实解和复解的充要条件
• §4.3 一对四元数矩阵公共的广义逆中的实矩阵的最秩
• 1X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的实解与复解及其应用'>第五章 四元数矩阵方程组A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的实解与复解及其应用
• 1X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的实解与复解'>§5.1 矩阵方程组A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的实解与复解
• 1X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃,A₄XB₄=C₄有实解和复解的充要条件'>§5.2 矩阵方程组A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃,A₄XB₄=C₄有实解和复解的充要条件
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢