索、梁及其组合结构的线性及非线性动力分析

论文摘要

回传射线矩阵法（MRRM）和同伦分析方法（HAM）是近些年来涌现出来的求解结构线性及非线性动力问题的两种新方法,它们在多个领域都取得了较为注目的成果。本文在前人所作的研究基础上,结合这两种方法求解了一些工程中常见的梁、索及其组合结构的动力问题,一方面寄希望能对工程实践提供一个参考,另一方面也为能够深刻地理解并丰富这两种方法的应用提供一些重要的实例。首先,对于轴力作用下带支座的Timoshenko梁的动力优化问题,结合MRRM构造了实数形式的回传射线矩阵对其进行了求解,数值算例和结果比较表明,MRRM具有精度高计算稳定的特点。其次,针对MRRM在处理多单元、节点问题中所遇到的计算数量大,求解效率降低的困境,提出了基于MRRM的迭代算法,该算法通过迭代的方式能够有效地减少方程中的未知数目。而通过一维梁结构振动问题的应用研究,显示了该方法在保证数值稳定和计算精度的同时确实能够显著地提高计算效率。再次,基于双索单梁的连续模型,建立了索-梁组合体系的运动方程,在对方程进行约化处理之后,结合MRRM探讨了各参数对结构平面内、外线性模态中由于索梁相互作用所表现出来的三种特征模态:整体模态、局部模态以及耦合模态的影响。并以此为基础采用一阶模态截断的方式构造了单自由度非线性方程用于研究结构非线性动力问题,通过变量转换,应用HAM成功获得了结构非线性频率振幅曲线,并讨论了各种参数对其非线性动力特性的影响。最后在分析了损伤斜索的静力构型之后,采用MRRM和HAM分别探讨了拉索损伤对于索-梁组合体系线性模态及非线性动力特性的影响。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目录
• 符号
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 索、梁结构动力学研究进展及现状
• 1.2.1 梁的动力学
• 1.2.2 索的动力学
• 1.2.3 索-梁结构的动力学
• 1.3 动力学分析方法介绍
• 1.3.1 线性动力分析方法
• 1.3.2 非线性动力分析方法
• 1.4 本文的工作
• 第二章 轴力作用下带弹性支座的Timoshenko梁的动力优化
• 2.1 引言
• 2.2 轴力作用下Timoshenko梁的运动微分方程及其解
• 2.3 平面结构MRRM原理介绍
• 2.3.1 结构描述
• 2.3.2 对偶坐标系建立
• 2.3.3 散射矩阵的建立
• 2.3.4 相位矩阵及回传射线矩阵的建立
• 2.4 轴力作用下带弹性支座的Timoshenko梁的回传射线矩阵列式
• 2.5 回传射线矩阵列式的实形式
• 2.6 数值算例
• 2.7 小结
• 附录2 轴力作用下带弹性支座的Timoshenko梁振动的解析解
• 第三章 回传射线矩阵法的迭代算法及其应用
• 3.1 引言
• 3.2 多跨连续梁的迭代列式
• 3.2.1 Euler-Bernoulli梁理论
• 3.2.2 基于MRRM的迭代算法
• 3.2.3 改进的迭代算法
• 3.2.4 Timoshenko梁理论
• 3.3 非均匀梁的迭代列式
• 3.3.1 Euler-Bernoulli梁理论
• 3.3.2 Timoshenko梁理论
• 3.4 数值算例
• 3.5 小结
• 第四章 双索单梁体系线性模态参数分析
• 4.1 引言
• 4.2 双索单梁组合体系运动方程
• 4.3 双索单梁组合体系频率方程的MRRM列式
• 4.3.1 平面内运动的MRRM列式
• 4.3.2 平面外运动的MRRM列式
• 4.4 双索单梁组合体系线性模态的参数分析
• 4.4.1 平面内运动模态分析
• 4.4.2 平面外运动模态分析
• 4.5 小结
• 附录4.1 组合体系平面内运动整体散射矩阵
• 附录4.2 组合体系平面内运动整体相位矩阵
• 附录4.3 组合体系平面内运动整体置换矩阵
• 附录4.4 组合体系平面外运动整体散射矩阵
• 附录4.5 组合体系平面外运动整体相位矩阵
• 附录4.6 组合体系平面外运动整体置换矩阵
• 第五章 双索单梁体系面内非线性动力特性的参数分析
• 5.1 引言
• 5.2 双索单梁组合体系平面内非线性运动方程
• 5.3 HAM介绍
• 5.3.1 同伦的定义
• 5.3.2 同伦分析方法基本思想
• 5.3.3 同伦分析方法的特点
• 5.4 双索单梁组合体系主共振附近的周期解
• 5.5 双索单梁组合体系非线性动力特性的参数分析
• 5.6 小结
• 附录5 组合体系平面内非线性运动方程系数表达式
• 第六章 拉索损伤对索梁体系动力性能的影响
• 6.1 引言
• 6.2 受损斜索的静力构型
• 6.2.1 受损斜索静力方程及其解
• 6.2.2 损伤对于斜索空间静力构型的影响
• 6.3 受损斜索的平面内运动
• 6.3.1 受损斜索平面内运动方程
• 6.3.2 受损斜索平面内线性模态求解
• 6.3.3 损伤对于斜索线性模态的影响
• 6.4 考虑拉索损伤的索-梁组合体系的平面内运动
• 6.4.1 受损组合体系平面内线性模态求解
• 6.4.2 受损组合体系平面内非线性动力问题求解
• 6.5 小结
• 附录6.1 辅助函数表达式
• 附录6.2 受损斜索平面内运动整体散射矩阵、相位矩阵以及置换矩阵
• 附录6.3 考虑拉索局部损伤的索梁组合体系平面内运动整体散射矩阵、相位矩阵以及置换矩阵
• 附录6.4 受损组合体系平面内非线性运动方程系数表达式
• 第七章 结论和展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 工作展望
• 参考文献
• 作者简介