索膜结构非线性有限元分析

论文摘要

索膜结构的突出特点之一就是形状的多样性,曲面存在着无限的可能性,其设计也迥异于传统结构。由于索膜结构属于柔性结构,变形后位移很大,所以在计算中必须考虑其几何非线性。我国在这方面的研究近几年才开始,尚不够成熟,相关书籍也不多。本文首先简要介绍了索膜结构的国内外现状和薄膜结构的分类及特点,在薄膜结构分类中,张拉索膜结构是应用最为广泛和灵活的一种膜结构类型,这是本文研究的重点。索膜结构的分析是由初始形态确定、受荷分析和薄膜裁剪这三部分构成,这三部分相互联系、相互制约。柔性的索膜材仅当加以适当的预应力时才具有确定的形状和抵抗外荷载的能力,才能真正成为“结构”,因此初始形态分析在膜结构设计中具有非常重要的意义。对于初始形态分析,现有的研究方法主要有三种,分别是力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。这三种方法各有利弊,由于非线性有限元法具有较好的计算精度,所以本文选用了这种方法。其次,现在几乎所有索膜软件和理论都是基于空间三角形平面膜单元与空间两节点直线杆单元的组合。且该类软件也为数不多,有些软件功能还不完善。重庆大学研究生苏文章(2005)、李仁佩(2006)提出了一种精度较高且计算工作量较小的四节点等参索单元理论,并成功运用于单索结构和索网结构分析中。本文在此基础上提出了一种新型的单元组合形式,即四节点等参索单元与空间三角形平面膜单元组合,其目的是将四节点等参索单元理论推广到索膜结构研究分析中。在简要介绍了钢索和膜材的物理力学性能后,本文基于空间三角形平面膜单元和四节点等参索单元的有限元理论,推导了其有限元平衡方程,并组合成索膜结构有限元平衡方程。为了验证该理论的正确性,本文使用了MATLAB语言,分别编制了两节点直线索单元与三角形平面膜单元组合的找形程序(C2M3)和四节点等参索单元与三角形平面膜单元组合的找形和荷载分析程序(C4M3)。并使用若干算例,进行了两个程序找形的对比。同时又运用CAFA、3D3S和ANSYS等软件进行计算与所编程序进行对比,发现此类单元组合,不仅满足计算精度,而且还可以降低迭代次数,可以应用于工程结构设计。最后,本文利用C4M3程序研究了索膜结构膜材参数对结构找形和荷载分析的影响,比如两个方向预应力比、索的预拉力与薄膜预张力之比等因素,得到了关于索膜形态和荷载分析的一些结论和建议。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外现状
• 1.3 薄膜结构的分类
• 1.4 薄膜结构的特点
• 1.5 常用的分析方法和软件介绍
• 1.5.1 初始形态确定分析
• 1.5.2 受荷过程分析
• 1.5.3 裁剪分析
• 1.5.4 国内外软件介绍
• 1.6 本文研究背景和主要工作
• 2 索、膜的物理力学性能
• 2.1 钢索
• 2.1.1 钢索的种类和材性
• 2.1.2 钢索的本构关系
• 2.2 膜材
• 2.2.1 膜材的本构模型
• 2.2.2 膜材的主轴方向上本构关系
• 2.2.3 主偏轴方向的本构矩阵转换关系
• 2.3 本章小结
• 3 索膜几何非线性有限元理论
• 3.1 几何非线性理论概述
• 3.1.1 变形的描述
• 3.1.2 几何方程
• 3.1.3 平衡方程
• 3.2 膜有限元方法
• 3.2.1 基本假定
• 3.2.2 形函数矩阵
• 3.2.3 几何方程
• 3.2.4 局部坐标系下的单元平衡方程
• 3.2.5 坐标转换矩阵
• 3.2.6 整体坐标系下的单元平衡方程
• 3.3 四节点等参索单元有限元理论
• 3.3.1 基本假定
• 3.3.2 索单元类型
• 3.3.3 四节点等参索单元形函数矩阵
• 3.3.4 几何方程
• 3.3.5 本构关系与单元平衡方程
• 3.3.6 单元切线刚度矩阵
• 3.4 结构的平衡方程
• 3.5 本章小结
• 4 C4M3 找形分析步骤及程序实现
• 4.1 找形分析的平衡方程
• 4.2 非线性有限元法求解相关事项
• 4.3 MATLAB 的特点及找形程序流程图
• 4.3.1 MATLAB 的特点
• 4.3.2 找形程序流程图
• 4.4 找形程序检验
• 4.4.1 纯膜结构的检验
• 4.4.2 四节点索单元的检验
• 4.4.3 索膜结构找形检验
• 4.5 形态分析算例
• 4.6 小结
• 5 索膜结构静力荷载分析
• 5.1 单元应力增量的计算
• 5.2 膜、索松弛与破坏的判断和计算处理
• 5.2.1 膜单元
• 5.2.2 索单元
• 5.3 受力分析程序流程图
• 5.4 静力荷载分析程序检验
• 5.5 张拉索-膜结构的受力性能分析
• 5.6 小结
• 6 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录